第四篇 枚举思想

一： 思想

有时我们解决某个问题时找不到一点规律，此时我们很迷茫，很痛苦，很蛋疼，突然我们灵光一现，发现候选答案的问题规模在百万之内，

此时我们就想到了从候选答案中逐一比较，一直找到正确解为止。

二: 条件

前面也说了，枚举是我们在无奈之后的最后一击，那么使用枚举时我们应该尽量遵守下面的两个条件。

①   地球人都不能给我找出此问题的潜在规律。

②   候选答案的集合是一个计算机必须能够承受的。

三：举例

下面是一个填写数字的模板，其中每个字都代表数字中的”0~9“，那么要求我们输入的数字能够满足此模板。

思路1）：对“算”“法”“洗”“脑”“题”分别进行枚举，复杂度达到了O(n⁵)。

//“算”字的取值范围
            for (int i1 = 1; i1 < 10; i1++)
            {
                //“法”字的取值范围
                for (int i2 = 0; i2 < 10; i2++)
                {
                    //“洗”字的取值范围
                    for (int i3 = 0; i3 < 10; i3++)
                    {
                        //"脑"字的取值范围
                        for (int i4 = 0; i4 < 10; i4++)
                        {
                            //"题"字的取值范围
                            for (int i5 = 1; i5 < 10; i5++)
                            {
                                count++;

                                //一个猜想值
                                var guess = (i1 * 10000 + i2 * 1000 + i3 * 100 + i4 * 10 + i5) * i1;

                                //最终结果值
                                var result = i5 * 100000 + i5 * 10000 + i5 * 1000 + i5 * 100 + i5 * 10 + i5;

                                if (guess == result)

思路2）：对乘积“算算算算算算”和被乘数“算”进行枚举，复杂度达到了O(n²)。

//商
            int[] resultArr = { 111111, 222222, 333333, 444444, 555555, 666666, 777777, 888888, 999999 };

            //除数
            int[] numArr = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };

            int count = 0;

            for (int i = 0; i < resultArr.Count(); i++)
            {
                for (int j = 0; j < numArr.Count(); j++)
                {
                    count++;

                    var result = resultArr[i].ToString();

                    var num = numArr[j].ToString();

                    var origin = (resultArr[i] / numArr[j]).ToString();

                    if (origin.LastOrDefault() == result.FirstOrDefault()
                        && origin.FirstOrDefault() == num.FirstOrDefault()
                        && result.Length - 1 == origin.Length)