范式和命题逻辑推理理论
1、命题公式的等值置换规则（等价变形，化简）
合式公式的子式：如果合式公式A的一个子串X也是合式公式，那称X是A的一个子式。
置换规则：设X是合式公式A的一个子式，Y是一个合式公式且Y<=>X，则将A中的子式中的X换成Y，生成的新的式子B，仍为一个合式公式且B<=>A。
用递等式简化证明的书写。
等值演算用于逻辑含义的化简
也可以化简与门或门电路
2、命题公式的重言代入规则
重言代入规则：设A为重言式，p为其中任一原子变量，则将A中p处处替换为另一合式公式B，得到的新的公式B仍为重言式。
重言代入规则和等值置换规则的区别：
1、重言代入规则的应用前提，公式必须是重言式
2、被替换的对象：必须是原子变量，而不是复合形式
3、替换的对象：可以是随意的合式公式，不必符合等值条件。
4、重言代入必须处处带入。
3、命题逻辑公式的对偶
对偶变化是一个基本的变形：
对偶的定义：
基本上是把合取词换成析取词。否定词不参与。这里的等号表示公式A的构造形态，合式公式的描述。
定理1：对偶的对偶就是自己
定理2：
定理3：
数学归纳法证明。
定理4：对偶规则一
定理5：对偶规则二
命题逻辑公式的范式和主范式
本节通过等值演算将命题公式等值地化成联结词集中两种规范的形式，即主析取范式与主合取范式。这种规范形式能给出公式的真值表所给出的一切信息。
文字：原子命题（命题变项）及其否定式统称为文字（形） 例如，对变量表｛p,q｝,q,p,都是文字
把F称为空文字，记作NIL。
范式的一些基本定义
基本积：由有限个文字的合取构成 （简单合取式） 合取成积了。
基本和：由有限个文字的析取构成 （简单析取式） 析取成和了。
1个文字析取，2个文字析取，3个文字析取。
定理7、一个基本和是永真的当且仅当其中含有某个原子的互补对
一个基本积是矛盾的当且仅当其中含有某个原子的互补对
一个合取范式是永真的当且仅当其中含有的基本和都是永真的。
一个析取范式是矛盾的当且仅当其中含有的基本积都是矛盾的
定理8、范式存在基本定理：任何一个命题都有与之等值的析取范式和合取范式
这个证明的证明方法是构造性证明，以求合取范型为例，重复施行如下的等值变形：
- 联结词化归：消去←→
- 否定词深入：应用德-摩根律，使否定词直接作用于原子命题变量
- 重复利用 V ^ 之间的分配率求的析取范式或合取范式。当我们求合取范型，我们用的是析取对合取的分配率。
可见一个命题公式的合取（析取）范式不是唯一的，所以我们要规定特例来约束得到主范式。
极小项（布尔积）
一个基本和是永真的当且仅当其中含有某个院子的互补对