编程之美-平衡树·SBT

http://hihocoder.com/problemset/problem/1337

#1337 : 平衡树·SBT

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描述

小Ho：小Hi，之前你不是讲过Splay和Treap么，那么还有没有更简单的平衡树呢？

小Hi：但是Splay和Treap不是已经很简单了么？

小Ho：是这样没错啦，但是Splay和Treap和原来的二叉搜索树相比都有很大的改动，我有点记不住。

小Hi：这样啊，那我不妨再给你讲解一个新的平衡树算法好了。和二叉搜索树相比，它只需要修改insert函数，就可以做到高度的平衡。

小Ho：好，我就喜欢这样的！

提示：Size Balanced Tree

输入

第1行：1个正整数n，表示操作数量，10≤n≤100,000

第2..n+1行：每行1个字母c和1个整数k：

若c为‘I‘，表示插入一个数字k到树中，-1,000,000,000≤k≤1,000,000,000

若c为‘Q‘，表示询问树中第k小数字，保证1≤k≤树的节点数量

输出

若干行：每行1个整数，表示针对询问的回答，保证一定有合法的解

样例输入

5
I 3
I 2
Q 1
I 5
Q 2

样例输出

2
3

---恢复内容结束---

动态查询Ktop系列

1.对于固定的Ktop系列，可以使用 优先队列，最小堆，Treap,BST,SBT

2.动态的Ktop Treap,BST,SBT 效率： BST<Treap<SBT

解法一 使用二叉搜索树：

 1 import java.util.Scanner;
 2
 3 /**
 4  * author: 龚细军
 5  * class-aim:
 6  */
 7
 8 class Node {
 9     public Integer key;
10     public long size;
11     public Node left;
12     public Node right;
13
14     public Node() {
15         size = 0;
16         key = null;
17         left = right = null;
18     }
19 }
20
21 /*二叉排序树,此题不需要调解平衡*/
22 class BSTree {
23     private static final int DEFAULT_INITIAL_CAPACITY = 1;
24
25     public static int query(Node node, int kMin) {
26         Long flag = node.left.size - kMin + 1;
27         if (flag == 0) return node.key;
28         if (flag < 0) return query(node.right, (int) abs(flag));
29         return query(node.left, kMin);
30     }
31
32     private static long abs(Long flag) {
33         return flag > 0 ? flag : -1 * flag;
34     }
35
36     public static void insert(Node node, int data) {
37         if (node.size > 0) {
38             node.size++;
39             insert(data > node.key ? node.right : node.left, data);
40         } else {
41             node.key = data;
42             node.size = DEFAULT_INITIAL_CAPACITY;
43             node.left = new Node();
44             node.right = new Node();
45         }
46     }
47
48 }
49
50 public class Main {
51
52     public static void main(String args[]) {
53         int num, val;
54         String cmd;
55         Scanner scanner = new Scanner(System.in);
56         while (scanner.hasNext()) {
57             num = scanner.nextInt();
58             Node root = new Node();
59             while (num-- > 0) {
60                 cmd = scanner.next();
61                 val = scanner.nextInt();
62                 if (cmd.equals("I")) BSTree.insert(root, val);
63                 else {
64                     System.out.println(BSTree.query(root, val));
65                 }
66             }
67         }
68     }
69
70 }

解法二： SBT树

  1 import java.util.Scanner;
  2
  3 /**
  4  * author: 龚细军
  5  * class-aim:
  6  */
  7
  8 class Node {
  9     public int key, size;
 10     public Node left, right;
 11 }
 12
 13 public class Main {
 14     private static final int DEFAULT_INITIAL_CAPACITY = 1;
 15
 16     public static int getSize(Node node) {
 17         return node == null ? 0 : node.size;
 18     }
 19
 20     public static int compare(Node a, Node b) {
 21         return a.key - b.key;
 22     }
 23
 24     public static int compare(Node a, int key) {
 25         return a.key - key;
 26     }
 27
 28     public static void update(Node node) {
 29         if (node == null) return;
 30         node.size = getSize(node.left) + getSize(node.left) + 1;
 31     }
 32
 33     public static void rightRotate(Node master, Node node) {
 34         master.left = node.right;
 35         node.right = master;
 36         update(master);
 37         update(node);
 38         master = node;
 39     }
 40
 41     public static void leftRotate(Node master, Node node) {
 42         master.right = node.left;
 43         node.left = master;
 44         update(node);
 45         update(master);
 46         master = node;
 47     }
 48
 49     public static void insert(Node master, int key) {
 50
 51         if (master.size == 0) {
 52             master.left = new Node();
 53             master.right = new Node();
 54             master.size = DEFAULT_INITIAL_CAPACITY;
 55             master.key = key;
 56         } else if (compare(master, key) > 0) {
 57             insert(master.left, key);
 58             if (getSize(master.left.left) > getSize(master.right)) {
 59                 //右旋转
 60                 rightRotate(master, master.left);
 61             }
 62         } else {
 63             insert(master.right, key);
 64             if (getSize(master.right.right) > getSize(master.left)) {
 65                 //左旋转
 66                 leftRotate(master, master.right);
 67             }
 68         }
 69
 70         update(master);
 71
 72     }
 73
 74     private static int abs(int flag) {
 75         return flag > 0 ? flag : -1 * flag;
 76     }
 77
 78     public static int query(Node node, int kMin) {
 79         int flag = node.left.size - kMin + 1;
 80         if (flag == 0) return node.key;
 81         if (flag < 0) return query(node.right, (int) abs(flag));
 82         return query(node.left, kMin);
 83     }
 84
 85     public static void main(String args[]) {
 86         int num, val;
 87         String cmd;
 88         Scanner scanner = new Scanner(System.in);
 89         while (scanner.hasNext()) {
 90             num = scanner.nextInt();
 91             Node root = new Node();
 92             while (num-- > 0) {
 93                 cmd = scanner.next();
 94                 val = scanner.nextInt();
 95                 if (cmd.equals("I"))
 96                     Main.insert(root, val);
 97                 else
 98                     System.out.println(Main.query(root, val));
 99             }
100         }
101     }
102 }