吉布斯抽样

首先马尔科夫链（Markov chain）是一组事件的集合，在这个集合中，事件是一个接一个发生的，并且当前时刻事件的发生只与前一时刻事件的发生有关。用数学表达式表示如下：

A={a1,a2,a3,...,aN)

P{a(N+1)|a1,a2,a3,...,aN}=P{a(N+1)|aN}

这里的a可能是一个事件或者是一个矩阵，ai=(g,u,b)，这里很难确定g,u,b的联合概率分布π(a)。

关键是确定下面两个函数：

1.q(ai,a(i+1))，这个函数决定怎么基于ai得到a(i+1)

2.α(ai,a(i+1))，这个函数决定得到的a(i+1)是否保留

下面引出吉布斯抽样的概念：

一般来说我们不知道π(a),但是我们知道P(g|u,b),P(b|g,u),P(u|b,g)，即三个变量的后验分布。

首先给g,u,b赋予初值g0,u0,b0

然后利用P(g|u0,b0)得到g1

然后利用P(u|g1,b0)得到u1

然后利用P(b|g1,u1)得到b1

...

重复以上过程即可得到马尔科夫链。

这里q(ai,a(i+1))=P(g|u,b)*P(b|g,u)*P(u|b,g)