【题目描述】
给出两个正整数 A,B，求它们的最大公约数。
【输入】
输入共两行，第一行一个正整数 A，第二行一个正整数 B。
【输出】
在第一行输出一个整数，表示 A,B 的最大公约数。
【输入样例】
18 24
【输出样例】
6
【提示】
数据范围与提示：
对于 60% 的数据，1≤A,B≤1018；
对于 100% 的数据，1≤A,B≤103000 。
首先看到这道题的数据范围之后，我们肯定是得用高精度呐，然后为了方便一点，缩小数组大小，我们还可以引进“压位高精度”，一般来说，最好使用四位压一位，用五位的话容易爆掉...
--->关于“压位高精”，可以去看看这位大佬的博客，感jio讲的很清楚
进入正题，此题要求两个高精的“最大公约数”，那我们肯定会想到用”二进制算法“呐，
--->关于“二进制算法”，可以去看看我的另一篇博客（应该在最后面有讲到），也称“更相减损术”啦
那我直接上代码吧（反正是一道模板题...
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int N=1e6+5,inf=1<<29,base=10000;//10000而不是100000，不然容易爆掉！
4 int T;
5 int a[1000],b[1000],c[1000],f[1000];
6 int read()
7 {
8 int f=1;char ch;
9 while((ch=getchar())<‘0‘||ch>‘9‘)
10 if(ch==‘-‘)f=-1;
11 int res=ch-‘0‘;
12 while((ch=getchar())>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
13 res=res*10+ch-‘0‘;
14 return res*f;
15 }
16 void write(int x)
17 {
18 if(x<0)
19 {
20 putchar(‘-‘);
21 x=-x;
22 }
23 if(x>9)write(x/10);
24 putchar(x%10+‘0‘);
25 }
26 /*int gcd(int x,int y)
27 {
28 if(y==0)return x;
29 else return gcd(y,x%y);
30 }*/
31 //欧几里得算法~显然不行
32 void init(int a[])//压位高精度
33 {
34 string s;
35 cin>>s;
36 int len=s.length(),i,j;
37 for(i=0;i<len;i++)
38 {
39 j=(len-i+3)/4;//注意是len-i+3，而不是+4！
40 a[j]=a[j]*10+s[i]-‘0‘;
41 }
42 a[0]=(len+3)/4;
43 }
44 int com(int a[],int b[])//比较大小
45 {
46 if(a[0]>b[0])return 1;
47 if(a[0]<b[0])return -1;
48 for(int i=a[0];i>=1;i--)
49 {
50 if(a[i]>b[i])return 1;
51 else if(a[i]<b[i])return -1;
52 }
53 return 0;
54 }
55 void div(int a[])//高精除2
56 {
57 int tmp=0;
58 for(int i=a[0];i>=1;i--)
59 {
60 tmp=tmp*base+a[i];
61 a[i]=tmp/2;
62 tmp%=2;
63 }
64 while(a[a[0]]==0&&a[0]>0)a[0]--;
65 }
66 void jian(int a[],int b[])//高精减高精
67 {
68 for(int i=1;i<=a[0];i++)
69 {
70 a[i]-=b[i];
71 if(a[i]<0)
72 {
73 a[i+1]--;
74 a[i]+=base;
75 }
76 while(a[a[0]]==0&&a[0]>0)a[0]--;
77 }
78 }
79 void gcd(int a[],int b[],int t)//二进制算法
80 {
81 if(com(a,b)==0)//如果二者相同，那就是最大公约数无疑了
82 {
83 T=t;
84 return ;
85 }
86 if(com(a,b)<0)
87 {
88 gcd(b,a,t);
89 return ;
90 }
91 int ta=0,tb=0;
92 if(a[1]%2==0)
93 {
94 div(a);
95 ta=1;
96 }
97 if(b[1]%2==0)
98 {
99 div(b);
100 tb=1;
101 }
102 if(ta&&tb)gcd(a,b,t+1);
103 else if(!ta&&!tb)
104 {
105 jian(a,b);
106 gcd(a,b,t);
107 }
108 else gcd(a,b,t);
109 }
110 void print(int a[])//高精输出
111 {
112 write(a[a[0]]);
113 for(int i=a[0]-1;i>0;i--)//这里可是有点学问的，不能直接像输出a[a[0]]一样输出其他几位，
114 for(int j=base/10;j>0;j/=10)//因为其他几位可能最高位为0，直接输出则0被吞掉了
115 write(a[i]/j%10);
116 }
117 void mulow(int a[],int k)//高精乘低精
118 {
119 for(int i=1;i<=a[0];i++)a[i]*=k;
120 for(int i=1;i<=a[0];i++)
121 {
122 a[i+1]+=a[i]/base;
123 a[i]%=base;
124 }
125 while(a[a[0]+1]>0)
126 {
127 a[0]++;
128 a[a[0]+1]=a[a[0]]/base;
129 a[a[0]]%=base;
130 }
131 }
132 void mulhigh(int a[],int b[])//高精乘高精
133 {
134 for(int i=1;i<=a[0];i++)
135 for(int j=1;j<=b[0];j++)
136 {
137 c[i+j-1]+=a[i]*b[j];
138 c[i+j]+=c[i+j-1]/base;
139 c[i+j-1]%=base;
140 }
141 c[0]=a[0]+b[0];
142 while(c[c[0]]==0&&c[0]>0)c[0]--;
143 for(int i=0;i<=c[0];i++)a[i]=c[i];
144 }
145 int main()
146 {
147 init(a);init(b);
148 gcd(a,b,0);
149 if(T==0)print(a);//T存储最大公约数中有多少个2
150 else
151 {
152 f[0]=f[1]=1;
153 for(int i=1;i<=T;i++)
154 mulow(f,2);//将2累乘
155 mulhigh(f,a);
156 print(f);
157 }
158 return 0;
159 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/ljy-endl/p/11392740.html
时间： 2024-10-09 11:10:53