题意概述：
有N个人，A,B两个考场。如果学生i在A考场，总信心值增加xi；如果学生i在B考场，总信心值增加yi。其中还有m对好友，当第i对好友的两个人都在A考场时，总信心值增加ai；如果两人都在B考场，总信心值增加bi；如果两个人在不同考场，那么总信心值减少ci。
问总信心值最大能达到多少（总信心值的初始值为0）。
N<=10000,M<=50000,time limit = 1s
分析：
可以很容易发现这是个网络流的问题，但是建模对于不是很熟练的人来说就有点难度了。比如当时考试的时候我有感觉是个最小割但是想不出来怎么建就去想最大费，但是怎么建图发现都是凉的。。。ORZ
最大费是正向的思路，做不出来就反着分析一下。可以发现总信心值的上限一开始是确定的，当一个学生确定在某个考场的时候对这个学生来说就失去了另外一种选择所可以获得的收益，即付出了一定代价。最小化代价等价于最大化了收益，于是可以转化为最小割。考虑到每个人只有两种状态，在A考场或者在B考场，那么就建立源点和汇点分别代表A考场和B考场。然后就开始欢乐连边。一条边容量的意义是当这条边被割掉的时候要付出多少代价。只要真正理解了这种运用最小割的思想实际上这个题也没什么难度。（由于有个除以2的问题导致容量变成浮点数所以连边的时候把所有的代价乘了2）
由于交代起来真的很麻烦就不再赘述了下面贴出代码。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdlib>
5 #include<algorithm>
6 #include<cmath>
7 #include<queue>
8 #include<set>
9 #include<map>
10 #include<vector>
11 #include<cctype>
12 #define inf 9e18
13 using namespace std;
14 const int maxn=10005;
15 const int maxm=50005;
16 typedef long long LL;
17
18 int N,M,A[maxn],B[maxn],S,T,tot;
19 struct data{ int u,v,a,b,c; }C[maxm];
20 struct net_edge{ int from,to,next; LL cap,flow; }NE[4*maxn+10*maxm];
21 int nfirst[maxn],nnp,cur[maxn],fl[maxn],d[maxn],gap[maxn];
22 int mq[maxn],front,rear;
23
24 void _scanf(int &x)
25 {
26 x=0;
27 char ch=getchar();
28 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
29 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
30 }
31 void data_in()
32 {
33 _scanf(N);_scanf(M);
34 for(int i=1;i<=N;i++) _scanf(A[i]);
35 for(int i=1;i<=N;i++) _scanf(B[i]);
36 for(int i=1;i<=M;i++){
37 _scanf(C[i].u);_scanf(C[i].v);
38 _scanf(C[i].a);_scanf(C[i].b);_scanf(C[i].c);
39 }
40 }
41 void net_add_edge(int u,int v,LL cap)
42 {
43 NE[++nnp]=(net_edge){u,v,nfirst[u],cap,0};
44 nfirst[u]=nnp;
45 NE[++nnp]=(net_edge){v,u,nfirst[v],0,0};
46 nfirst[v]=nnp;
47 }
48 void _net_add_edge(int u,int v,LL cap)
49 {
50 NE[++nnp]=(net_edge){u,v,nfirst[u],cap,0};
51 nfirst[u]=nnp;
52 NE[++nnp]=(net_edge){v,u,nfirst[v],cap,0};
53 nfirst[v]=nnp;
54 }
55 void build_net()
56 {
57 S=N+1,T=N+2,tot=T;
58 for(int i=1;i<=N;i++){
59 net_add_edge(S,i,(LL)2*B[i]);
60 net_add_edge(i,T,(LL)2*A[i]);
61 }
62 int u,v;
63 for(int i=1;i<=M;i++){
64 u=C[i].u,v=C[i].v;
65 net_add_edge(S,u,(LL)C[i].b+C[i].c);
66 net_add_edge(u,T,(LL)C[i].a+C[i].c);
67 net_add_edge(S,v,(LL)C[i].b+C[i].c);
68 net_add_edge(v,T,(LL)C[i].a+C[i].c);
69 _net_add_edge(u,v,(LL)C[i].a+C[i].b+(LL)2*C[i].c);
70 }
71 }
72 void BFS(int s)
73 {
74 for(int i=1;i<=tot;i++) d[i]=tot;
75 front=rear=0;
76 mq[rear++]=s;
77 d[s]=0;
78 int i,j;
79 while(front!=rear){
80 i=mq[front++];
81 for(int p=nfirst[i];p;p=NE[p].next){
82 j=NE[p].to;
83 if(d[j]==tot) d[j]=d[i]+1,mq[rear++]=j;
84 }
85 }
86 }
87 LL augment(int s,int t)
88 {
89 int now=t; LL flow=inf;
90 while(now!=s){
91 flow=min(flow,NE[fl[now]].cap-NE[fl[now]].flow);
92 now=NE[fl[now]].from;
93 }
94 now=t;
95 while(now!=s){
96 NE[fl[now]].flow+=flow,NE[(fl[now]-1^1)+1].flow-=flow;
97 now=NE[fl[now]].from;
98 }
99 return flow;
100 }
101 LL ISAP(int s,int t)
102 {
103 memcpy(cur,nfirst,sizeof(cur));
104 BFS(t);
105 for(int i=1;i<=tot;i++) gap[d[i]]++;
106 LL maxflow=0; int now=s,j;
107 while(d[s]<tot){
108 if(now==t){
109 maxflow+=augment(s,t);
110 now=s;
111 }
112 bool ok=0;
113 for(int p=cur[now];p;p=NE[p].next){
114 j=NE[p].to;
115 if(d[j]+1==d[now]&&NE[p].cap>NE[p].flow){
116 ok=1;
117 cur[now]=fl[j]=p;
118 now=j;
119 break;
120 }
121 }
122 if(!ok){
123 int minl=tot;
124 for(int p=nfirst[now];p;p=NE[p].next){
125 j=NE[p].to;
126 if(d[j]+1<minl&&NE[p].cap>NE[p].flow) minl=d[j]+1;
127 }
128 if(--gap[d[now]]==0) break;
129 gap[d[now]=minl]++;
130 cur[now]=nfirst[now];
131 if(now!=s) now=NE[fl[now]].from;
132 }
133 }
134 return maxflow;
135 }
136 void work()
137 {
138 build_net();
139 LL sum=0;
140 for(int i=1;i<=N;i++) sum+=A[i],sum+=B[i];
141 for(int i=1;i<=M;i++)
142 sum+=C[i].a,sum+=C[i].b,sum+=C[i].c;
143 cout<<sum-ISAP(S,T)/2<<‘\n‘;
144 }
145 int main()
146 {
147 data_in();
148 work();
149 return 0;
150 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/KKKorange/p/8445839.html
时间： 2024-08-30 18:26:21