【分析】求极限

Problem I: 求极限 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 42  Solved: 11[Submit][Status][Web Board][Creator:eetze] Description 小 z 学了一学期的高数了,最近他被一道求极限的题目卡死了,请你帮帮他!给定两个数 a,c.1<=a,c<=1e18.求下列式子的值.结果可能很大,请输出答案模 1e9+7 后的值. Input 第一行输入一个 T,T<=1000

设非负严格增加函数 $f$ 在区间 $[a,b]$ 上连续, 有积分中值定理, 对于每个 $p>0$ 存在唯一的 $x_p\in (a,b)$, 使 $$\bex f^p(x_p)=\cfrac{1}{b-a}\int_a^b f^p(t)\rd t. \eex$$ 试求 $\dps{\vlm{p}x_p}$. 解答: 由 H\"older 不等式, $$\beex \bea f^p(x_p)&=\cfrac{1}{b-a}\int_a^b f^p(t)\cdot 1\rd t\\

设 $f\in C[0,+\infty)$, $a$ 为实数, 且存在有限极限 $$\bex \vlm{x}\sez{f(x)+a\int_0^x f(t)\rd t}. \eex$$ 证明; $f(+\infty)=0$. 证明: 记 $$\bex F(x)=e^{ax}\int_0^x f(t)\rd t, \eex$$ 则 $$\bex F'(x)=e^{ax}\sez{f(x)+a\int_0^x f(t)\rd t}, \eex$$ $$\bex \vlm{x}\cfrac{F'(x)

证明: 当 $\lm<1$ 时, $\dps{\lim_{R\to+\infty} R^\lm\int_0^{\pi/2} e^{-R\sin\tt}\rd \tt=0}$. 证明: 由 $$\beex \bea 0\leq R^\lm\int_0^{\pi/2} e^{-R\sin\tt}\rd \tt &\leq R^\lm \int_0^{\pi/2} e^{-R \frac{2}{\pi}\tt}\rd \tt\\ &=R^\lm \sex{-\frac{\pi}{2R}e^

证明: 当 $m<2$ 时, $\dps{\lim_{x\to 0^+}\cfrac{1}{x^m}\int_0^x \sin \cfrac{1}{t}\rd t=0}$. 证明: $$\beex \bea \lim_{x\to 0^+}\cfrac{1}{x^m}\int_0^x \sin \cfrac{1}{t}\rd t &=\lim_{x\to 0^+} \cfrac{1}{x^m} \int_0^x t^2\rd \cos \cfrac{1}{t}\\ &=\lim_{x\

本文始发于个人公众号:TechFlow 今天的文章聊聊高等数学当中的极限,我们跳过极限定义以及一些常用极限计算的部分.我想对于一些比较常用的函数以及数列的极限,大家应该都非常熟悉. 大部分比较简单的函数或者数列,我们可以很直观地看出来它们的极限.比如\(\frac{1}{n}\),当n趋向于无穷大的时候,\(\frac{1}{n}\)的极限是0,再比如当n趋向于无穷大的时候,\(n^2\)的极限也是无穷大,等等.但是对于一些相对比较复杂的函数,我们一时之间可能很难直观地看出极限,因此需要比较方便

<数据结构>中表达式求值的经典算法是用两个栈,一个存数字,一个存运算符.依次读入表达式中的每个字符,若是数字则进数字栈,若是运算符则和运算符栈的栈顶运算符比较优先权作相应操作,直至整个表达式求值完毕.运算符的优先级表如下   + - * / ( ) # + > > < < < > > - > > < < < > > * > > > > < > > / > >

试求 $$\bex \vlm{n}n^2\sex{x^\frac{1}{n}-x^\frac{1}{n+1}},\quad x>0. \eex$$ 解答: $$\beex \bea \mbox{原极限} &=\vlm{n}n^2\cdot x^\xi\ln x\sex{\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}}\quad\sex{\frac{1}{n+1}<\xi<\frac{1}{n}}\\ &=\ln x. \eea \eeex$$

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5879 1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <iomanip> 4 #include <cstring> 5 #include <climits> 6 #include <complex> 7 #include <fstream> 8 #include