【BZOJ2588】Count on a tree，主席树维护链+ST表求LCA

传送门

写在前面：一天下来就写了两道主席树的题……（codevs上的一道智障天梯不算）

思路：

才知道原来主席树不仅可以通过dfs序维护子树区间，还可以直接维护一条到根的链……

我们建好主席树后，每次查询u->v路径上的第k大，无非有两种情况

1.u,v在同一条链上

2.u,v不在同一条链上

其实这两种情况处理起来是一样的，我们利用主席树中的前缀和思路，root[u]并上root[v]再减去root[lca(u,v)]再减去root[fa[lca(u,v)]]就是u->v路径上的点了（可以自己画图感受一下）

所以每次查询时要算四棵树之间的siz关系

注意：

1.求lca我用的是ST表，当然倍增也是可以的

2.最后一个答案不要换行！

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define M 100004
#define ls(x) a[x].ch[0]
#define rs(x) a[x].ch[1]
using namespace std;
int n,m,lastans,tot,maxn,cnt;
int fa[M],w[M],ID[M],first[M],dep[M],ST[M<<1][20],pos[M],num[M<<1];
struct disc
{
    int data,id;
    bool operator <(const disc other)const
    {
        return data<other.data;
    }
}d[M];
struct edge
{
    int u,v,next;
}e[M<<1];
struct Chairman_tree
{
    int siz,ch[2];
}a[M*20];
int in()
{
    char ch=getchar();int t=0;
    while (!isdigit(ch))ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) t=(t<<3)+(t<<1)+ch-48,ch=getchar();
    return t;
}
void add(int x,int y)
{
    e[++tot]=(edge){x,y,first[x]};first[x]=tot;
    e[++tot]=(edge){y,x,first[y]};first[y]=tot;
}
void build(int now,int L,int R,int rt,int val)
{
    a[rt].siz=a[now].siz+1;
    if (L==R) return;
    int mid=(L+R)>>1;
    if (mid>=val)
        rs(rt)=rs(now),
        ls(rt)=++cnt,
        build(ls(now),L,mid,ls(rt),val);
    else
        a[rt].ch[0]=a[now].ch[0],
        a[rt].ch[1]=++cnt,
        build(rs(now),mid+1,R,rs(rt),val);
}
void dfs(int x)
{
    num[++num[0]]=x;
    pos[x]=num[0];
    ST[num[0]][0]=x;
    if (x==1) build(1,1,maxn,2,w[x]);
    for (int i=first[x];i;i=e[i].next)
        if (!pos[e[i].v])
        {
            dep[e[i].v]=dep[x]+1;
            fa[e[i].v]=x;
            build(x+1,1,maxn,e[i].v+1,w[e[i].v]);
            dfs(e[i].v);
            num[++num[0]]=x;
            ST[num[0]][0]=x;
        }
}
void init()
{
    int x,y;
    for (int i=1;i<=log2(num[0]);i++)
        for (int j=1;j<=num[0]-(1<<i)+1;j++)
        x=ST[j][i-1],y=ST[j+(1<<i-1)][i-1],
        ST[j][i]=(dep[x]>dep[y]?y:x);
}
int LCA(int x,int y)
{
    if (pos[x]>pos[y]) swap(x,y);
    int p=pos[x],q=pos[y],t=log2(q-p+1);
    if (dep[ST[p][t]]>dep[ST[q-(1<<t)+1][t]]) return ST[q-(1<<t)+1][t];
    else return ST[p][t];
}
int get(int begin,int end,int u,int v,int lca,int fa,int k)
{
    if (begin==end) return end;
    int mid=(begin+end)>>1;
    int t=a[ls(u)].siz+a[ls(v)].siz-
            a[ls(lca)].siz-a[ls(fa)].siz;
    if (k>t)
        return get(mid+1,end,rs(u),rs(v),rs(lca),rs(fa),k-t);
    else
        return get(begin,mid,ls(u),ls(v),ls(lca),ls(fa),k);
}
main()
{
    n=in();m=in();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        w[i]=in(),
        d[i].id=i,d[i].data=w[i];
    sort(d+1,d+n+1);
    maxn=1;
    ID[1]=d[1].data;w[d[1].id]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (d[i].data!=d[i-1].data) maxn++,ID[maxn]=d[i].data;
        w[d[i].id]=maxn;
    }
    for (int i=1;i<n;i++)
        add(in(),in());
    cnt=n+1;
    dfs(1);
    init();
    int x,y,z,k;
    while (m--)
    {
        x=in()^lastans;
        y=in();k=in();
        z=LCA(x,y);
        lastans=ID[get(1,maxn,x+1,y+1,z+1,fa[z]+1,k)];
        printf("%d",lastans);
        if (m) putchar(‘\n‘);
    }
}