[矩阵快速幂] hdu 3936 FIB Query

题意：

求定义y(x)=4*x-1

给L、R求 fib(y(L))~fib(y(R))的和

思路：

和之前做的一道题类似。

定于Fib为

1 1

1 0

我们的第一项就是x=1时的 就是Fib^3

然后下一项其实就是fib(3+4)=Fib^3*Fib^4

所以递推矩阵就是Fib^4

然后求和利用快速的求法

设

Fib E

0    E

这样运算N次右上角的矩阵就是我们要的和的矩阵了

然后就是答案了~！

代码：

#include"cstdlib"
#include"cstdio"
#include"cstring"
#include"cmath"
#include"queue"
#include"algorithm"
#include"iostream"
using namespace std;
#define ll __int64
__int64 mod=1000000007;
struct matrix
{
    __int64 mat[5][5];
};
matrix matadd(matrix a,matrix b,int n,int m)
{
    int i,j;
    matrix c;
    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
    for(i=0; i<n; i++)  for(j=0; j<n; j++)  c.mat[i][j]=(a.mat[i][j]+b.mat[i][j])%m;
    return c;
}
matrix matmul(matrix a,matrix b,int n,int m)
{
    int i,j,k;
    matrix c;
    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        for(j=0; j<n; j++)
        {
            for(k=0; k<n; k++)
            {
                c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
                c.mat[i][j]%=m;
            }
        }
    }
    return c;
}
matrix matpow(matrix a,__int64 k,int n,int m)
{
    matrix b;
    int i;
    memset(b.mat,0,sizeof(b.mat));
    for(i=0; i<n; i++) b.mat[i][i]=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) b=matmul(a,b,n,m);
        a=matmul(a,a,n,m);
        k>>=1;
    }
    return b;
}
matrix matsum(matrix a,__int64 k,int n,int m)
{
    if(k<=0) return matpow(a,0,n,m);
    int x=(k+1)/2;
    matrix b,ans;
    b=matsum(a,x-1,n,m);
    ans=matadd(b,matmul(b,matpow(a,x,n,m),n,m),n,m);
    if(k%2==0)  ans=matadd(ans,matpow(a,k,n,m),n,m);
    return ans;
}
ll solve(ll x)
{
    x--;
    if(x<0) return 0;
    matrix a,b,c,ans;
    memset(a.mat,0,sizeof(a.mat));
    memset(b.mat,0,sizeof(b.mat));
    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
    c.mat[0][0]=c.mat[0][1]=c.mat[1][0]=1;
    a=matpow(c,3,2,mod);
    b=matpow(c,4,2,mod);
    b.mat[0][2]=b.mat[1][3]=b.mat[2][2]=b.mat[3][3]=1;
    ans=matpow(b,x+1,4,mod);
    b.mat[0][0]=ans.mat[0][2];
    b.mat[0][1]=ans.mat[0][3];
    b.mat[1][0]=ans.mat[1][2];
    b.mat[1][1]=ans.mat[1][3];
    ans=matmul(a,b,2,mod);
    return ans.mat[0][1];
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        ll x,y;
        scanf("%I64d%I64d",&x,&y);
        ll ans=solve(y)-solve(x-1);
        ans=(ans%mod+mod)%mod;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}