当代数学七大难题

当代数学家们在干什么？1900年，德国大数学家希尔伯特（Hilbert）给全世界数学家提出了23个数学问题，至今已经解决了9个。2000年，美国克雷Cray）数学研究所给世界数学工作者提出七大数学难题，至今已经解决了一个。这七个数学难题是什么呢？

本世纪七大数学难题如下：：

（一）Poincaré
conjecture（庞加莱猜想已解决）；

（二）P versus NP（多项式算法与非多项式算法）；

（三）Hodge conjecture（霍奇猜想）；

（四）Riemannhypothesis（黎曼猜想）；

（五）Yang–Mills existence and mass gap（杨振宁-米尔斯方程解的存在性问题）；

（六）Navier–Stokes existence and smoothness（纳维叶－斯托克斯方程解的存在性与光滑性）；

（七）Birch and Swinnerton-Dyer conjecture（贝赫、斯维讷通－戴尔猜想）。

这七个数学难题涉及到抽象代数、点集拓扑、解析数论、微分方程以及量子力学等方面，类似Goldbach“1+1”偶数分解连中学生都能看懂的数学问题不见了。这七个数学难题给数学指明的方向正确吗？未必。

袁萌6月29日