一个N*M的矩阵，找出这个矩阵中所有元素的和不小于K的面积最小的子矩阵

题目描述：

一个N*M的矩阵，找出这个矩阵中所有元素的和不小于K的面积最小的子矩阵（矩阵中元素个数为矩阵面积）

输入：

每个案例第一行三个正整数N,M<=100，表示矩阵大小，和一个整数K
接下来N行，每行M个数，表示矩阵每个元素的值

输出：

输出最小面积的值。如果出现任意矩阵的和都小于K，直接输出-1。

样例输入：

4 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

样例输出：

1

首先这个题应该是有一个动态规划的解法，不过好像复杂度也要到O(n^3logn)，所以这里直接暴力了。但是为了节省时间首先计算出从左上角开始的矩阵的和，然后根据这个和可以求各个矩阵的值

 1 //计算左上角为(1,1)的所有子矩阵的和，需要O(N^2)的时间。
 2 //此时只需要O(1)的时间就可以算出每个子矩阵的和。
 3 //枚举次数依然不变。总时间复杂度为O(N^4)
 4 #include<iostream>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cstring>
 7 using namespace std;
 8 int main()
 9 {
10     //freopen("t","r",stdin);
11     int m,n,k;
12     while(cin>>m>>n>>k){
13         int ma[105][105];
14         for(int i=0;i<m;i++){
15             for(int j=0;j<n;j++){
16                 cin>>ma[i][j];
17             }
18         }
19         int sum[105][105];
20         memset(sum,0,sizeof(sum));
21         sum[0][0]=ma[0][0];
22         for(int i=1;i<m;i++){
23             sum[i][0]=ma[i][0]+sum[i-1][0];
24         }
25         for(int i=1;i<n;i++){
26             sum[0][i]=ma[0][i]+sum[0][i-1];
27         }
28         for(int i=1;i<m;i++){
29             for(int j=1;j<n;j++){
30                 sum[i][j]+=sum[i][j-1];
31                 for(int k=0;k<=i;k++){
32                     sum[i][j]+=ma[k][j];
33                 }
34             }
35         }
36
37         int minsize=999999;
38         for(int a=0;a<m;a++){
39             for(int b=a;b<m;b++){
40                 for(int c=0;c<n;c++){
41                     for(int d=c;d<n;d++){
42                         int s=0;
43                         if(a==0&&b==0&&c==0&&d==0){
44                             s=sum[0][0];
45                         }
46                         else if(a==0&&c==0){
47                             s=sum[b][d];
48                         }
49                         else if(a==0){
50                             s=sum[b][d]-sum[b][c-1];
51                         }
52                         else if(c==0){
53                             s=sum[b][d]-sum[a-1][d];
54                         }
55                         else{
56                             s=sum[b][d]+sum[a-1][c-1]-sum[a-1][d]-sum[b][c-1];
57                         }
58                         if(s>=k){
59                             int sizee=(b-a+1)*(d-c+1);
60                             if(minsize>sizee){
61                                 minsize=sizee;
62                             }
63                         }
64                     }
65                 }
66             }
67         }
68         if(minsize==999999){
69             cout<<-1<<endl;
70         }
71         else{
72             cout<<minsize<<endl;
73         }
74     }
75     return 0;
76 }

一个N*M的矩阵，找出这个矩阵中所有元素的和不小于K的面积最小的子矩阵