关于实数系基本定理的专题讨论

$\bf命题:$

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前面两回构造了实数系, 并且证明了实数全体构成一个有序域, 且有理数域在同构意义下是实数域的子域. 那么实数是否可以描述一些有理数所不能描述的自然界的规律呢? 答案是肯定的. (性质) 存在实数 $r>0$ 使得$$r^2=2.$$(上式的意思实际上是存在有理数基本列 $(q_n)$ 使得 $(q_n^2)=(2)$.) 证明. 这里采用构造性证明. 归纳地定义数列如下: $q_1=2$, $$q_{n+1}=\frac{1}{2}q_n+\frac{1}{q_n},\quad n\geq 1.

题目大意:给出面积n,和最短边m,求能形成的矩形的个数(不能为正方形). 题目思路:根据算数基本定理有: 1.每个数n都能被分解为:n=p1^a1*p2^a2*^p3^a3……pn^an(p为素数); 2.n的正因数的个数sum为:sum=(1+a1)*(1+a2)*(1+a3)……(1+an); 最短边为m,若m>=sqrt(n),则无解.所以m最多我10^6,可遍历找出1-m中n的因子,并用sum去减去这类因子的个数. ps:最近一直想去证明算数基本定理,可是感觉能力不够,唉,慢慢来吧. #

算术基本定理:任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数,那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积 N = p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 * ... * pn^an (其中p1.p2.... pn为N的因子,a1.a2.... .an分别为因子的指数) 这样的分解称为 N 的标准分解式 应用: (1)一个大于1的正整数N,如果它的标准分解式为: N = p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 * ... * pn^an (2)N的因子个数     M(N)= (1 + a1)*(1

题目链接: http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php?problem_id=119 题目大意: 给你两个整数N和P,求出C(2*N,N)被素数p整数的次数. 思路: 由算术基本定理的性质(5)可得到N!被素数P整除的次数. 来看这道题,C(2*N,N) = (2*N)! / (N! * N!).最终结果就是从(2*N)!能被素数P整除的 次数里边减去N!能被素数整除的次数*2.最终结果为: [2*N/P] + [2*N/P^2] + -

题目链接: http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php?problem_id=118 题目大意: 问:计算N!末尾0的个数.(1 <= N <= 1000000000). 思路: N是100000000规模的数,直接计算结果,再统计0的个数显然不科学.将末尾0分解为2*5. 每一个0必然和一个因子5对应,但是一个数的因式分解中一个因子5不一定对应一个0.因为 还需要一个因子2,才能实现一一对应. 对于N!,在因式分解中,因子2的个数明显

算术基本定理 算术基本定理,又称为正整数的唯一分解定理,即:每个大于1的自然数均可写为质数的积,而且这些素因子按大小排列之后,写法仅有一种方式.例如:,. 算术基本定理的内容由两部分构成: 分解的存在性: 分解的唯一性,即若不考虑排列的顺序,正整数分解为素数乘积的方式是唯一的. 算术基本定理是初等数论中一个基本的定理,也是许多其他定理的逻辑支撑点和出发点. 应用 (1)一个大于1的正整数N,如果它的标准分解式为: 那么它的正因数个数为 (2) 它的全体正因数之和为 当  时就称N为完全数. 是否

light_oj 1347 算术基本定理 C - Aladdin and the Flying Carpet Time Limit:3000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1341 Description It's said that Aladdin had to solve seven mysteries before getting the M