一，分割(partition)算法介绍
所谓分割算法，先选定一个枢轴元素，然后 将数组中的元素分成两部分：比枢轴元素小的部分都位于枢轴元素左边；比枢轴元素大的部分都位于枢轴元素右边
此时，枢轴元素在数组中的位置就被“永久地确定”下来了---将整个数组排序，该枢轴元素的位置不会变化。
另外，枢轴元素的选取对分割算法至关重要。一般而言，终极追求的是：将数组平分。因此，尽可能地让枢轴元素的选取随机化和靠近中位数。
这里采用“三数取中”法选取枢轴元素。
关于快速排序排序算法，可参考：http://www.cnblogs.com/hapjin/p/5518922.html
二，分割算法的实现
1 //分割数组,将数组分成两部分. 一部分比pivot(枢轴元素)大,另一部分比pivot小
2 private static int parition(int[] arr, int left, int right){
3
4 int pivot = media3(arr, left, right);
5 int i = left;
6 int j = right - 1;//注意 ,在 media3()中 arr[right-1]就是 pivot
7
8 for(;;)
9 {
10 while(arr[++i] < pivot){}
11 while(arr[--j] > pivot){}
12 if(i < j)
13 swap(arr, i, j);
14 else
15 break;
16 }
17
18 swap(arr, i, right-1);//restore pivot， 将枢轴元素放置到合适位置:arr左边元素都比pivot小,右边都比pivot大
19 return i;// 返回 pivot的 索引
20 }
①第4行，枢轴元素是通过“三数取中”法选择的。在“三数取中”时，还做了一些优化：将 枢轴元素 放到 数组末尾的倒数第二个位置处。具体参考 media3()
需要注意的是：当输入的数组中长度为1 或者 2 时， partition会出现向下越界（但对快排而言，当数组长度很小的，其实可以不用 partition，而是直接用插入排序）。因此，可加入以下的修改。
1 //分割数组,将数组分成两部分. 一部分比pivot(枢轴元素)大,另一部分比pivot小
2 private static int parition(int[] arr, int left, int right){
3
4 int pivot = media3(arr, left, right);
5 int i = left;
6 int j = right - 1;//注意 ,在 media3()中 arr[right-1]就是 pivot
7
8 //应对特殊情况下的数组,比如数组长度 小于3
9 if(i >= j)
10 return i;
11
12 for(;;)
13 {
14 while(arr[++i] < pivot){}
15 while(arr[--j] > pivot){}
16 if(i < j)
17 swap(arr, i, j);
18 else
19 break;
20 }
21
22 swap(arr, i, right-1);//restore pivot 将枢轴元素放置到合适位置:arr左边元素都比pivot小,右边都比pivot大
23 return i;// 返回 pivot的 索引
24 }
再来看看，三数取中算法，这里也有个特殊情况：当数组中元素个数都没有3个时....怎么办？
1 //三数取中,用在快排中随机选择枢轴元素时
2 private static int media3(int[] arr, int left, int right){
3 if(arr.length == 1)
4 return arr[0];
5
6 int center = (left + right) / 2;
7
8 //找出三个数中的最小值放到 arr[left]
9 if(arr[center] < arr[left])
10 swap(arr, left, center);
11 if(arr[right] < arr[left])
12 swap(arr, left, right);
13
14 //将 中间那个数放到 arr[media]
15 if(arr[center] > arr[right])
16 swap(arr, center, right);
17
18 swap(arr, center, right-1);//尽量将大的元素放到右边--将privot放到右边, 可简化 分割操作(partition).
19 return arr[right-1];//返回中间大小的那个数
20 }
当数组中元素只有一个时，第18行会越界。为了防止这种情况，在第3-4行就先对数组长度进行判断。当数组中只有两个元素，其实就相当于 center=left，因此，程序也没问题。
三，分割算法的应用
给定一个数组，数组中某个元素出现的次数超过了数组大小的一半，找出这个元素。
比如输入：[2,5,4,4,5,5,5,6,5] ，输出 5
这个问题，其实可以转化成求解中位数问题。因为，当数组有序时，出现次数超过一半的那个元素一定位于数组的中间。
所谓中位数，就是 假设 数组是有序的情况下，中间那个元素。即 arr[arr.length/2]
而要求解中位数，当然可以先对数组进行排序，但排序的时间复杂度为O(NlogN)，那有没有更快的算法？
当然是有的。就是借助partition分割算法 来 实现。
1 //找出 arr 中 第 n/2 大的那个元素
2 public static int media_number(int[] arr){
3 int left = 0;
4 int right = arr.length - 1;
5 int center = (left + right) / 2;
6
7 int pivot_index = parition(arr, left, right);//枢轴元素的索引
8
9 while(pivot_index != center)
10 {
11 if(pivot_index > center){
12 right = pivot_index - 1;
13 pivot_index = parition(arr, left, right);
14 }
15 else{
16 left = pivot_index + 1;
17 pivot_index = parition(arr, left, right);
18 }
19 }
20 return arr[center];
21 }
这里递归表达式 T(N)=T(N/2)+O(N)，O(N)表示将数组 分成两部分所花的代价。
故时间复杂度为O(N)
四，参考资料
排序算法总结之快速排序
整个完整代码
public class Middle_Large {
//找出 arr 中 第 n/2 大的那个元素
public static int media_number(int[] arr){
int left = 0;
int right = arr.length - 1;
int center = (left + right) / 2;
int pivot_index = parition(arr, left, right);
while(pivot_index != center)
{
if(pivot_index > center){
right = pivot_index - 1;
pivot_index = parition(arr, left, right);
}
else{
left = pivot_index + 1;
pivot_index = parition(arr, left, right);
}
}
return arr[center];
}
//分割数组,将数组分成两部分. 一部分比pivot(枢轴元素)大,另一部分比pivot小
private static int parition(int[] arr, int left, int right){
int pivot = media3(arr, left, right);
int i = left;
int j = right - 1;//注意 ,在 media3()中 arr[right-1]就是 pivot
//应对特殊情况下的数组,比如数组长度 小于3
if(i >= j)
return i;
for(;;)
{
while(arr[++i] < pivot){}
while(arr[--j] > pivot){}
if(i < j)
swap(arr, i, j);
else
break;
}
swap(arr, i, right-1);//restore pivot 将枢轴元素放置到合适位置:arr左边元素都比pivot小,右边都比pivot大
return i;// 返回 pivot的 索引
}
//三数取中,用在快排中随机选择枢轴元素时
private static int media3(int[] arr, int left, int right){
if(arr.length == 1)
return arr[0];
int center = (left + right) / 2;
//找出三个数中的最小值放到 arr[left]
if(arr[center] < arr[left])
swap(arr, left, center);
if(arr[right] < arr[left])
swap(arr, left, right);
//将 中间那个数放到 arr[media]
if(arr[center] > arr[right])
swap(arr, center, right);
swap(arr, center, right-1);//尽量将大的元素放到右边--将privot放到右边, 可简化 分割操作(partition).
return arr[right-1];//返回中间大小的那个数
}
private static void swap(int[] arr, int left, int right){
int tmp = arr[left];
arr[left] = arr[right];
arr[right] = tmp;
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {5,6,8,4,1,5,5,5,5};
int result = media_number(arr);
System.out.println(result);
}
}
时间： 2024-10-13 17:50:15