理解机器为什么可以学习（二）

前边由Hoeffding出发讨论了为什么机器可以学习，主要就是在N很大的时候Ein PAC Eout，选择较小的Ein，这样的Eout也较小，但是当时还有一个问题没有解决，就是当时的假设的h的集合是个数是有限的，那么本文继续讨论h个数为无限的情况。http://www.cnblogs.com/futurehau/p/6235348.html

其实之前的问题可以分类两个方面：

一方面：Ein 是否约等于 Eout

另一方面：Ein时候足够小。

所以，选择合适的M是很重要的，现在加入M为无限大的情况呢？

1. Effective number of hypethesis

我们接下来的工作，就是想办法使用某个有限的mh来代替那个无限的M

之前我们让h可以自由选择的时候是让概率直接相加找上界，这样当M个数为无穷的时候，上界就比1还大了，这个对Ein和Eout的差距的控制就没有意义了。其实，这是由于扩充得太猛了，接下来一步步分析不要进行那么猛的扩充。

不同的h对于的坏数据可能是有许多重复的。

所以我们接下来考虑不同的分类场景下有多少种不同种类的分界线（超平面）

假设用一条线来分类二维平面上的数据集，那么点的数目和线的种类关系如下：

这样，如果effective(N)可以代替M，并且effective（N）<< 2^N,那么似乎就是可以学习的了

假设不是一条线分开，而是超平面的话：

2. Growth Function

那么，怎么计算增长函数呢？

集合可自由选择的Hoeffding不等式和上述增长函数，我们得到

3. Break Point

断点和mh的数量级之间的关系：