矩阵的杜利特尔分解

public class Main {
    double a[][] = new double[][]{{2, 1, 5}, {4, 1, 12}, {-2, -4, 5}};
    public static void main(String[] args) {
        new Main();
    }
    Main() {
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            for (int j = 0; j < a[0].length; j++) {
                for (int k = 0; k < Math.min(i, j); k++) {
                    a[i][j] -= a[i][k] * a[k][j];
                }
                if (i > j)
                    a[i][j] /= a[j][j];
            }
        }
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            for (int j = 0; j < a[0].length; j++) {
                System.out.print(" " + a[i][j]);
            }
            System.out.println();
        }
    }
}
时间: 2024-08-07 08:40:01

矩阵的杜利特尔分解的相关文章

机器学习中的矩阵方法04:SVD 分解

机器学习中的矩阵方法04:SVD 分解 前面我们讲了 QR 分解有一些优良的特性,但是 QR 分解仅仅是对矩阵的行进行操作(左乘一个酉矩阵),可以得到列空间.这一小节的 SVD 分解则是将行与列同等看待,既左乘酉矩阵,又右乘酉矩阵,可以得出更有意思的信息.奇异值分解( SVD, Singular Value Decomposition ) 在计算矩阵的伪逆( pseudoinverse ),最小二乘法最优解,矩阵近似,确定矩阵的列向量空间,秩以及线性系统的解集空间都有应用. 1. SVD 的形式

机器学习中的矩阵方法03:QR 分解

1. QR 分解的形式 QR 分解是把矩阵分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的积.QR 分解经常用来解线性最小二乘法问题.QR 分解也是特定特征值算法即QR算法的基础.用图可以将分解形象地表示成: 其中, Q 是一个标准正交方阵, R 是上三角矩阵. 2. QR 分解的求解 QR 分解的实际计算有很多方法,例如 Givens 旋转.Householder 变换,以及 Gram-Schmidt 正交化等等.每一种方法都有其优点和不足.上一篇博客介绍了 Givens 旋转和 Householder

矩阵分解---QR正交分解,LU分解

相关概念: 正交矩阵:若一个方阵其行与列皆为正交的单位向量,则该矩阵为正交矩阵,且该矩阵的转置和其逆相等.两个向量正交的意思是两个向量的内积为 0 正定矩阵:如果对于所有的非零实系数向量x ,都有 x'Ax>0,则称矩阵A 是正定的.正定矩阵的行列式必然大于 0, 所有特征值也必然 > 0.相对应的,半正定矩阵的行列式必然 ≥ 0. QR分解 矩阵的正交分解又称为QR分解,是将矩阵分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵的乘积的形式. 任意实数方阵A,都能被分解为A=QR.这里的Q为正交单位阵,即

NMath矩阵分解的两种方式

概述:本教程为您介绍.Net唯一的数学与统计学运算库NMath,实现矩阵分解的两种方法. Nmath中包括用于构造和操作矩阵QR和奇异值分解的分解类.QR分解如下表示: 1 AP=QR 其中P是一个可置换矩阵,Q是正交的,且R为上梯形.矩阵A的奇异值分解(SVD)的形式表示为: 1 A=USV* 其中U和V是正交的,S是对角的,和V *表示一个真正的矩阵V或一个复杂的矩阵V的条目沿对角线S的共轭转置的奇异值. 接下来带来一个矩阵分解类的实例,下面代码示例为从FloatMatrix创建FloatQ

矩阵的“特征值分解”和“奇异值分解”区别

在信号处理中经常碰到观测值的自相关矩阵,从物理意义上说,如果该观测值是由几个(如 K 个)相互统计独立的源信号线性混合而成,则该相关矩阵的秩或称维数就为 K,由这 K 个统计独立信号构成 K 维的线性空间,可由自相关矩阵最大 K 个特征值所对应的特征向量或观测值矩阵最大 K 个奇异值所对应的左奇异向量展成的子空间表示,通常称信号子空间,它的补空间称噪声子空间,两类子空间相互正交.理论上,由于噪声的存在,自相关矩阵是正定的,但实际应用时,由于样本数量有限,可能发生奇异,矩阵条件数无穷大,造成数值不

简单的基于矩阵分解的推荐算法-PMF, NMF

介绍: 推荐系统中最为主流与经典的技术之一是协同过滤技术(Collaborative Filtering),它是基于这样的假设:用户如果在过去对某些项目产生过兴趣,那么将来他很可能依然对其保持热忱.其中协同过滤技术又可根据是否采用了机器学习思想建模的不同划分为基于内存的协同过滤(Memory-based CF)与基于模型的协同过滤技术(Model-based CF).其中基于模型的协同过滤技术中尤为矩阵分解(Matrix Factorization)技术最为普遍和流行,因为它的可扩展性极好并且易

推荐系统的各个矩阵分解模型1

推荐系统的各个矩阵分解模型 1. SVD 当然提到矩阵分解,人们首先想到的是数学中经典的SVD(奇异值)分解,直接上公式: $$ M_{m \times n}=U_{m \times k} \Sigma_{k \times k} V_{k \times n}^{T} $$ 原理和流程 当然SVD分解的形式为3个矩阵相乘 左右两个矩阵分别表示用户/项目隐含因子矩阵 中间矩阵为奇异值矩阵并且是对角矩阵,每个元素满足非负性,并且逐渐减小 目的 推荐好 计算得到三个矩阵 左右两个矩阵分别表示用户/项目隐

推荐系统的各个矩阵分解模型

# 推荐系统的各个矩阵分解模型 ## 1. SVD 当然提到矩阵分解,人们首先想到的是数学中经典的SVD(奇异值)分解,直接上公式:$$M_{m \times n}=U_{m \times k} \Sigma_{k \times k} V_{k \times n}^{T}$$ - 原理和流程 - 当然SVD分解的形式为3个矩阵相乘 - 左右两个矩阵分别表示用户/项目隐含因子矩阵 - 中间矩阵为奇异值矩阵并且是对角矩阵,每个元素满足非负性,并且逐渐减小- 目的 - 推荐好 - 计算得到三个矩阵 -

转 马尔柯夫预测法

http://blog.sina.com.cn/s/blog_5398194701011yv6.html 马尔柯夫预测法 马尔柯夫预测法:马尔柯夫预测以俄国数学家A.A.Markov名字命名,是利用状态之间转移概率矩阵预测事件发生的状态及其发展变化趋势,也是一种随时间序列分析法.它基于马尔柯夫链,根据事件的目前状况预测其将来各个时刻(或时期)的变动状况. 1. 马尔柯夫链.状态是指某一事件在某个时刻(或时期)出现的某种结果.事件的发展,从一种状态转变为另一种状态,称为状态转移.在事件的发展过程中