HDU 1227 dp距离和最小，中位数的应用

在n个商店中建m个仓库，使各个商店到仓库的路程之和最小，商店到哪个仓库是有选择的，

总之路程之和要最小！

思路：

从第i个商店到第j个商店建一个仓库，这个仓库所建的位置一定是dis[(i+j)/2],即建在它的中位数处，

所以，这个增加值就是case[i][j]=abs(dis[k]-dis[(i+j)/2])(i<=k<=j);

我们要把它初始为一个尽可能大的数，要找dp[i][j],首先dp[i][j]=10000000（尽可能的大）；然后找前一个状态，dp[i-1][m]

为啥是m呢？因为，上一个状态的仓库数是一定的，肯定是比该状态少1，但是商店数就是不确定的了，它最小是

i-1，最大是j-1,即m的范围就是(i-1<=m<=j-1)，找到上个状态后，再加上一个增加值，这个增加值是从m+1

到j之间建一个仓库所增加的距离，即case[m+1][j];该状态是dp[i-1][m]+case[m+1][j];那么dp[i][j]就是两值得最小，每次m的改变就会将最小的存入dp[i][j]，最后一次的更新，得到该状态的最小值；

这样，我们就找到了状态转移方程

dp[i][j]=MIN(dp[i-1][m]+case[m+1][j]),(i-1<=m<=j-1);

中位数证明：

从n个数中找出一个点使其他点到该点的距离之和最小

个人理解

中位数证明：

5个一维坐标 a,b,c,d,e(a<=b<=c<=d<=e)

以a作点：b+c+d+e-4*a

以b作点：c+d+e-3*b+b-a=c+d+e-2*b-a

以c作点：d+e-b-a

以d做点：e+2*d-a-b-c

通过做差法比较大小可知以c点作该点距离和最小

当然也可以暴力求出某一段的距离和的最小值

心得：

做这道题时总是想着利用好 j 这个点即想成了j作为或不作为仓库，这时还要标记前一个仓库的位置很很是麻烦。

有时候也要利用j点之前的点进行dp的推导：此题就没有只是单纯的利用j点进行。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=220;
const int INF=99999999;

int dis[maxn],dp[maxn][maxn],cost[maxn][maxn];

int main()
{

    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int n,k;
    int cases=0;
    while(scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        int i,j,m;
        if(n==0 && k==0)
            break;
        for(i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&dis[i]);

        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=i; j<=n; j++)
            {
                cost[i][j]=0;
                for(m=i; m<=j; m++)
                    cost[i][j]+=abs(dis[m]-dis[(i+j)/2]);
            }
        for(i=1; i<=n; i++)
            dp[1][i]=cost[1][i];

        for(i=2; i<=k; i++)
            for(j=i; j<=n-k+i; j++)
            {
                dp[i][j]=INF;
                for(m=i-1; m<=j-1; m++)
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][m]+cost[m+1][j]);
            }
        printf("Chain %d\nTotal distance sum = %d\n\n",++cases,dp[k][n]);
    }
    return 0;
}