谈基本不等式

定义 其中 ,被称为调和平均数 ,被称为几何平均数 ,被称为算术平均数 ,被称为平方平均数 且 证明 引理1 若,则,当且仅当时取等. 证明: 当时,有,因为,且时取等,所以此时成立. 假设当时成立,则当时有 因为 所以,取等时当且仅当(归纳假设),的值为0,所以取等时当且仅当 所以,定理得证. 定理2 一组数据(所有数非负)的几何平均数小于等于它的算术平均数,即,取等时当且仅当所有数相等. 证明:当时,要证,就要证,因为,所以此时成立. 假设当时成立,则当时,设是最大的一个,所以,另外设,则

形式 \[ \sum_{i=1}^{n}a_i^2 \sum_{i=1}^{n}b_i^2 \geq \sum_{i=1}^{n}a_i^{2}b_i^2 \] 等号成立的条件: \[ iff:b_i=0 || \exists k \in \mathbb {R},a_i=k \cdot b_i(i \in \mathbb{N^+}) \] 证明 法一:参数配方 思路:巧妙的把常数与方程结合起来,利用性质即可. 证明: 构造函数: \[ f(t)=\sum_{i=1}^{n}b_i^2\cdot

浅谈差分约束系统——图论不等式的变形 ----yangyaojia 版权声明:本篇随笔版权归作者YJSheep(www.cnblogs.com/yangyaojia)所有,转载请保留原地址! 一．定义 如若一个系统由n个变量和m个不等式组成,并且这m个不等式对应的系数矩阵中每一行有且仅有一个1和-1,其它的都为0,这样的系统称为差分约束( difference constraints )系统. 二．分析 简单来说就是给你n个变量,给m个形如x[i]-x[j]≥k①或x[i]-x[j]≤k②.求两

从K近邻算法.距离度量谈到KD树.SIFT+BBF算法 从K近邻算法.距离度量谈到KD树.SIFT+BBF算法 前言 前两日,在微博上说:“到今天为止,我至少亏欠了3篇文章待写:1.KD树:2.神经网络:3.编程艺术第28章.你看到,blog内的文章与你于别处所见的任何都不同.于是,等啊等,等一台电脑,只好等待..”.得益于田,借了我一台电脑(借他电脑的时候,我连表示感谢,他说“能找到工作全靠你的博客,这点儿小忙还说,不地道”,有的时候,稍许感受到受人信任也是一种压力,愿我不辜负大家对我的信任)

菱形打印程序——谈如何学习算法 1.菱形打印 很多人,打印菱形在控制台的思路是,把菱形上下拆分,分两段很接近的代码来打印,其实这样代码很不好看,并且不好阅读.    我们知道,要打印的图案是这种:                            *                          *** *****      ***    * 满足上下对称,左右对称,那么,你能不能也弄一个二重循环,同样是对称的?      很简单,首先我们要抛开习惯性思维,for循环不一定要在0开始或者

在压缩感知中,总是看到"矩阵满足RIP"之类的字眼,没错,这是一个压缩感知绕不开的术语,有限等距性质(Restricted Isometry Property, RIP). 注意:RIP性质针对的同样是感知矩阵而非测量矩阵. 0.相关概念与符号 1.RIP定义 中文版: 英文版: 概括: (RIP)矩阵满足2K阶RIP保证了能够把任意一个K稀疏信号θK映射为唯一的y,也就是说要想通过压缩观测y恢复K稀疏信号θK,必须保证传感矩阵满足2K阶RIP,满足2K阶RIP的矩阵任意2K列线性无关

1.高年级男生+低年级女生=惯例 每年新生入学时,都会有高年级男生主动要求去接新生,比干什么都积极.几天下来,大一女生的人力资源也就被他们掌握了个八九不离十,评头论足选出“四大美眉”什么的,然后就开始摩拳擦掌,准备先下手为强了. 在女生看来,高年级男生的呵护当然来得更为温暖.有力.这则等式在校园中应用最广,成功率也最高. 2.高年级女生+低年级男生=出位 女孩大于男孩这种组合近期越来越流行,盖因“明星效应”,有种出位的时尚感. 3.同班男生+同班女生=近亲 如果班花没有被本班男生攻克的话,就意味

简介 在SQL Server中,我们所常见的表与表之间的Inner Join,Outer Join都会被执行引擎根据所选的列,数据上是否有索引,所选数据的选择性转化为Loop Join,Merge Join,Hash Join这三种物理连接中的一种.理解这三种物理连接是理解在表连接时解决性能问题的基础,下面我来对这三种连接的原理,适用场景进行描述. 嵌套循环连接(Nested Loop Join) 循环嵌套连接是最基本的连接,正如其名所示那样,需要进行循环嵌套,这种连接方式的过程可以简单的用下图

常见的均值不等式的使用技巧 均值不等式这一素材,是高中数学中少见的几个需要同时验证成立的多条件素材.由于要多头验证,所以学生很不习惯,感觉很难掌握. 已知两个正数\(a,b\),则有(当且仅当\(a=b\)时取到等号),高考中重点考查这一部分:$ a+b\ge2\sqrt{ab}(a,b>0)$ 均值不等式的使用 前提条件: 正.定.等同时成立. 均值不等式中还有一个需要注意的地方:\(a,b\in R\) 如已知向量的内积\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1,\)则有人这样做\(\v