混沌数学之Chua's circuit(蔡氏电路)

蔡氏电路（英语：Chua‘s circuit），一种简单的非线性电子电路设计，它可以表现出标准的混沌理论行为。
在1983年，由蔡少棠教授发表，当时他正在日本早稻田大学担任访问学者[1]。这个电路的制作容易程度使
它成为了一个无处不在的现实世界的混沌系统的例子，导致一些人声明它是一个“混沌系统的典范”.

通过电磁学定律的应用，蔡氏电路可以被准确的建立数学模型：这是变量x(t), y(t),和z(t)的一个三个非线
性常微分方程的系统，分别是在电容C1和C2上的电压，和在电感L1上的电流强度。这些蔡氏方程有:
frac{dx}{dt} = a*[y-x-f(x)]
frac{dy}{dt} = x-y+z
frac{dz}{dt} = -b*y
函数 f(x) 描述了非线性电阻的电子响应，并且它的形状是依赖于它的元件的特定配置。
f(x)=cx(t)+0.5(d-c)(|x(t)+1|-|x(t)-1|)
参数 α 和 β 是由电路元件的特定值来决定的。

被称为双涡旋"The Double Scroll"的一个混沌吸引子，是因为它在(x,y,z)空间的形状, 被首次观察到在电子线路
中包含一个非线性元件，元件的f(x)是一个三段的线性函数

作为一个最简单的实验实现的电路，并且存在一种简单而准确的理论模型相结合，使蔡氏电路成为一个研究混沌
理论的许多基础研究和应用的问题的实用系统。正因为如此，它一直是许多研究的对象，并广泛被人们在文献中引用。

相关软件:混沌数学及其软件模拟

相关代码:

class ChuaCircuit : public DifferentialEquation
{
public:
    ChuaCircuit()
    {
        m_StartX = 0.1f;
        m_StartY = 0.3f;
        m_StartZ = -0.6f;

        m_ParamA = 3.0f;
        m_ParamB = 1.0f;
        m_ParamC = 2.0f;
        m_ParamD = 0.5f;
    }

    void Derivative(float x, float y, float z, float& dX, float& dY, float& dZ)
    {
        float f = m_ParamC*x + 0.5f*(m_ParamD-m_ParamC)*(fabsf(x+1)-fabsf(x-1));
        dX = m_ParamA*(y - x - f);
        dY = x - y + z;
        dZ = -m_ParamB*y;
    }

    bool IsValidParamA() const {return true;}
    bool IsValidParamB() const {return true;}
    bool IsValidParamC() const {return true;}
    bool IsValidParamD() const {return true;}
};

相关截图:

相关代码:

// http://wenku.baidu.com/view/a4b0df0bf78a6529647d5349.html
class ChuaCircuit2 : public DifferentialEquation
{
public:
    ChuaCircuit2()
    {
        m_StartX = 0.1f;
        m_StartY = 0.3f;
        m_StartZ = -0.6f;

        m_ParamA = 12.8f;
        m_ParamB = 19.1f;
        m_ParamC = 0.45f;
        m_ParamD = -1.1f;
        m_ParamE = 0.6f;
    }

    void Derivative(float x, float y, float z, float& dX, float& dY, float& dZ)
    {
        float h = m_ParamE*x + m_ParamD*x*fabs(x) + m_ParamC*x*x*x;
        dX = m_ParamA*(y - h);
        dY = x - y + z;
        dZ = -m_ParamB*y;
    }

    bool IsValidParamA() const {return true;}
    bool IsValidParamB() const {return true;}
    bool IsValidParamC() const {return true;}
    bool IsValidParamD() const {return true;}
    bool IsValidParamE() const {return true;}
};

相关截图:

混沌数学之Chua's circuit(蔡氏电路)