九度oj 1554 区间问题

原题链接：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1554

由数列的前缀和：$\begin{align*}\Large{} S_n &=\Large{}\sum_{i=1}^{n}{{a_i}} \ \ \ \ i=1,2,3...n\end{align*}$

由于：$\begin{align*}\Large{} S_n -S_{n-1}&=\Large{}a_n \end{align*}$

所以区间$\begin{align*}\Large{} [i,j]\end{align*}$ 之和，$\begin{align*}\Large{} S_j -S_{i-1}&=\Large{}a_i+a_{i+1}+...+a_j\ \ \ 1 \leq i,j,\leq n\end{align*}$

由题意给定一个数组，判断数组内是否存在一个连续区间，使其和恰好等于给定整$\begin{align*}\Large{} k \end{align*}$

其实就是判断$\begin{align*}\Large{} Sum[j] -Sum[i]=k\end{align*}$是否成立。

暴力的方法直接枚举，由于$\begin{align*}\Large{} n=10000\end{align*}$会$\begin{align*}tle\end{align*}$。

现在我们换个思路，试试二分，考虑开个结构体数组，保存原数组的前缀和+原来的位置。

然后对其排序，再进行二分。但这样可能会出错，所以再判断一下，即可。

懒得啰嗦了，直接看代码吧。。

 1 #include<algorithm>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 using std::sort;
 7 using std::lower_bound;
 8 const int Max_N = 10010;
 9 int arr[Max_N], sum[Max_N], temp[Max_N];
10 struct Node {
11     int v, pos;
12     bool operator<(const Node &x) const {
13         if (v == x.v) return pos < x.pos;
14         return v < x.v;
15     }
16 }rec[Max_N];
17 void solve(int n, int k) {
18     int p = 0;
19     for (int i = 0; i < n; i++) {
20         p = lower_bound(temp + 1, temp + n, sum[i] + k) - temp;
21         if (p == n && sum[n] != k) continue;
22         if (rec[p].pos > i && rec[p].v == sum[i] + k) {
23             printf("%d %d\n", i + 1, rec[p].pos);
24             return;
25         } else {
26             p++;
27             while (rec[p].v == sum[i] + k) {
28                 if (rec[p].pos > i) {
29                     printf("%d %d\n", i + 1, rec[p].pos);
30                     return;
31                 }
32                 p++;
33             }
34         }
35     }
36     puts("No");
37 }
38 int main() {
39 #ifdef LOCAL
40     freopen("in.txt", "r", stdin);
41     freopen("out.txt", "w+", stdout);
42 #endif
43     int n, k;
44     while (~scanf("%d", &n)) {
45         for (int i = 1; i <= n; i++) {
46             scanf("%d", &arr[i]);
47             sum[i] = sum[i - 1] + arr[i];
48             rec[i].v = sum[i], rec[i].pos = i;
49         }
50         scanf("%d", &k);
51         sort(rec + 1, rec + n);
52         for (int i = 1; i <= n; i++) temp[i] = rec[i].v;
53         solve(n, k);
54     }
55     return 0;
56 }