hdu 3033 分组背包（每组至少选一个）

题意：有个小娃娃得了奖学金要去买东西，一共有n个东西分为k组，每个东西有一个花费和价值，问在每组东西至少买一个的条件下，小娃娃用他的奖学金买东西可以获得的最大价值。

思路：定义状态dp[i][v]表示在[1, i]组物品都至少有一个被购买时用v（背包容量）这么多钱能得到多少价值。

状态转移方程：

　　if ( dp[i][v - cost[i][j]] != -1 )
　　　　dp[i][v] = max( dp[i][v], dp[i][v - cost[i][j]] + val[i][j] );
　　if ( dp[i - 1][v - cost[i][j]] != -1 )
　　　　dp[i][v] = max( dp[i][v], dp[i - 1][v - cost[i][j]] + val[i][j] );

　　分别表示第i组的物品不是和是第一次购买。

　　这两个状态转移方程顺序不能变，因为有花费是0的物品...

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 using namespace std;
 5
 6 const int N = 101;
 7 const int M = 10001;
 8 const int K = 11;
 9 int dp[K][M];
10 int cost[K][N];
11 int val[K][N];
12 int num[K];
13
14 int main ()
15 {
16     int n, m, k;
17     while ( scanf("%d%d%d", &n, &m, &k) != EOF )
18     {
19         memset( num, 0, sizeof(num) );
20         for ( int i = 1; i <= n; i++ )
21         {
22             int g;
23             scanf("%d", &g);
24             scanf("%d%d", &cost[g][num[g]], &val[g][num[g]]);
25             num[g]++;
26         }
27         memset( dp, -1, sizeof(dp) );
28         memset( dp[0], 0, sizeof(dp[0]) );
29         for ( int i = 1; i <= k; i++ )
30         {
31             for ( int j = 0; j < num[i]; j++ )
32             {
33                 for ( int v = m; v >= cost[i][j]; v-- )
34                 {
35                     if ( dp[i][v - cost[i][j]] != -1 )
36                     {
37                         dp[i][v] = max( dp[i][v], dp[i][v - cost[i][j]] + val[i][j] );
38                     }
39                     if ( dp[i - 1][v - cost[i][j]] != -1 )
40                     {
41                         dp[i][v] = max( dp[i][v], dp[i - 1][v - cost[i][j]] + val[i][j] );
42                     }
43                 }
44             }
45         }
46         if ( dp[k][m] != -1 )
47         {
48             printf("%d\n", dp[k][m]);
49         }
50         else
51         {
52             printf("Impossible\n");
53         }
54     }
55     return 0;
56 }