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题目描述:
「我们大部分的烦恼,是来自于梦想另一种有可能的人生。把希望寄托于自己的可能性这种不能指望的东西,正是万恶的根源。」
时间突然停止。
我获得了可以在平行世界中穿梭的能力。
宇宙中存在着无数的平行世界,这些世界组成了一个树形的结构,每个世界有一个编号和一个幸福度。
每当我做出选择时,世界会分裂成若干个新的世界。选择会导致幸福度的变化。根据选择的不同,在新的世界里,我可能会变的更加幸福,或者更加不幸。
出于某些原因,我只能在处于相同时间的世界内穿梭,而且只能在由若干个时间单位前的世界分裂来的世界中穿梭。
我要在平行世界中找到一个最幸福的世界,在那里继续生活下去。然而真的存在这样的世界吗?
输入格式:
第一行,一个整数,表示一共有个世界。
接下来行,每行三个整数,, .
表示号世界下一个时间单位内会走向号世界,幸福度会变化。(, )接下来一行,一个整数,表示接下来有Q个询问。
接下来行,每行两个整数, 。表示现在身处号世界,允许穿梭到从个时间单位前分裂的所有世界。 , 。
数据保证,1号世界是根节点,且1号节点的幸福度是。
输出格式:
行,每行一个整数。第的整数表示第个询问中,能获得的最大幸福度。
样例输入:
8
1 2 1
2 3 3
1 4 2
1 5 -2
5 6 3
5 7 4
5 8 -2
3
6 1
6 2
5 1
样例输出:
2
4
2
样例解释:
对于第二个询问(6, 2),6号世界2个时间单位前的世界是1号世界,1号世界分裂的所有世界中,与6号世界处在相同时间的是3号、6号、7号、8号世界,其中幸福度最高的是3号世界(0 + 1 + 3 = 4)。
题目大意:
一棵有根树,每个节点有一个权值,现在有若干个询问,对于每一个询问(x,y),求与x节点有相同深度且具有相同第y级祖先的所有节点中,权值的最大值。
解题思路:
用类似在线倍增lca的思路,nlogn预处理,可以在logn内求出他的y级祖先。
相同深度而且有某个公共y级祖先的节点的bfs序是连续的,如果获得了bfs序的区间,可以用rmq求出这个区间节点中的最大权值。
先求出所有点的bfs序,构建这些节点的st,然后二分求出区间的左端点和右端点(随着bfs序的增大他们的y级祖先的bfs序也在增大)每次求祖先logn的,因此查询的复杂度是(logn)^2的,总的复杂度o(qlognlogn)
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> #include<cmath> using namespace std; const int maxn = 100050; const double eps = 1e-6; int p[maxn][55], head[maxn], tot, val[maxn], vis[maxn], bfsxu, pos[maxn], spos[maxn], mm[maxn]; int maxx[maxn][55]; struct node { int from, to, next, val; }e[maxn]; void init() { tot = 0; bfsxu = 1; pos[1] = 1; spos[1] = 1; memset(head, -1, sizeof(head)); memset(vis, 0, sizeof(vis)); memset(val, 0, sizeof(val)); memset(p, -1, sizeof(p)); } void add(int u, int v, int w) { e[tot].from = u; e[tot].to = v; e[tot].next = head[u]; e[tot].val = w; head[u] = tot++; } void dfs(int u) { vis[u] = 1; for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) { int v = e[i].to; if (!vis[v]) { p[v][0] = u; dfs(v); } } } void rmq(int n) { for (int j = 1; (1 << j) <= n; j++) for (int i = 1; i <= n; i++) if (~p[i][j - 1])p[i][j] = p[p[i][j - 1]][j - 1]; } void st(int n) { mm[0] = -1; for (int i = 1; i <= n; i++) { mm[i] = ((i&(i - 1)) == 0) ? mm[i - 1] + 1 : mm[i - 1]; maxx[i][0] = val[pos[i]]; } for (int j = 1; j <= mm[n]; j++) for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++) maxx[i][j] = max(maxx[i][j - 1], maxx[i + (1 << (j - 1))][j - 1]); } int lca(int x, int y) { int pa = x; while (y&&pa != -1) { int low = y&(-y); pa = p[pa][mm[low]]; y -= low; } if (pa == -1)return 0; return pa; } int solve(int x, int y) { int k = mm[y - x + 1]; return max(maxx[x][k], maxx[y - (1 << k) + 1][k]); } int main() { int n, x, y, z, q; while (~scanf("%d", &n)) { init(); for (int i = 1; i < n; i++) { scanf("%d%d%d", &x, &y, &z); add(x, y, z); } dfs(1); rmq(n); queue<int>que; que.push(1); while (!que.empty()) { int u = que.front(); que.pop(); for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) { int v = e[i].to; val[v] = val[e[i].from] + e[i].val; pos[++bfsxu] = v; spos[v] = bfsxu; que.push(v); } } st(n); scanf("%d", &q); while (q--) { scanf("%d%d", &x, &y); int fa = lca(x, y), ll, rr; int l = 1, r = spos[x]; while (l<r) { int mid = (l + r) / 2; if (spos[lca(pos[mid], y)] < spos[fa])l = mid + 1; else r = mid; } ll = l; l = spos[x], r = n; while (l<r) { int mid = (l + r) / 2; if (spos[lca(pos[mid], y)]>spos[fa])r = mid - 1; else l = mid; if (r == l + 1) { if (spos[lca(pos[r], y)] == spos[fa])l = r; else r = l; } } rr = l; printf("%d\n", solve(ll, rr)); } } return 0; }