poj 2417 Discrete Logging 数论baby_step,giant_step算法

题意：

给p,b,n求最小的l使b^l==n(mod p)。

题意：

相当于在0~p-1内搜索l满足同余式，baby_step,giant_step相当于分块的二分搜索，设m=sqrt(p), 则将p分为m*m，在m块内每块进行m个数的二分搜索。

代码：

//poj 2417
//sep9
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxN=100000;
typedef long long ll;
struct Node
{
	int ids;
	ll v;
}baby[maxN];

int cmp(Node x,Node y)
{
	if(x.v!=y.v)
		return x.v<y.v;
	return x.ids<y.ids;
}
ll pow_mod(ll a,ll b,ll mod)
{
	ll ans=1;
	while(b){
		if(b&1) ans=(ans*a)%mod;
		a=(a*a)%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

int bsearch(int len,ll v)
{
	int l=0,r=len,mid;
	while(l<r){
		mid=(l+r)/2;
		if(baby[mid].v==v)
			return baby[mid].ids;
		else if(baby[mid].v<v)
			l=mid+1;
		else
			r=mid;
	}
	return -1;
}

int main()
{
	ll p,b,n;
	while(scanf("%I64d%I64d%I64d",&p,&b,&n)==3){
		int m=(int)ceil(sqrt((p-1)*1.0));
		baby[0].ids=0,baby[0].v=1;
		for(int i=1;i<m;++i){
			baby[i].ids=i;
			baby[i].v=(baby[i-1].v*b)%p;
		}
		sort(baby,baby+m,cmp);
		int cnt=1;
		for(int i=1;i<m;++i)
			if(baby[i].v!=baby[i-1].v)
				baby[cnt++]=baby[i];
		ll bm=pow_mod(pow_mod(b,p-2,p),m,p);
		int ans=-1;
		for(int i=0;i<m;++i){
			int j=bsearch(cnt,n);
			if(j!=-1){
				ans=i*m+j;
				break;
			}
			n=(n*bm)%p;
		}
		if(ans<0)
			puts("no solution");
		else
			printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}