【动态规划+高精度】mr360-定长不下降子序列

【题目大意】

韵哲君发现自己的面前有一行数字，当她正在琢磨应该干什么的时候，这时候，陈凡老师从天而降，走到了韵哲君的身边，低下头，对她耳语了几句，然后飘然而去。

陈凡老师说了什么呢，陈凡老师对韵哲君说了这些话：“还记得我传授给你的不下降子序列吗？你现在只要找出一定长度的不下降子序列的种数，你就完成任务了。”

你也来做做这个活动吧？

输入格式 Input Format

第一行有两个整数N(0<N<=200)，M(0<M<=20)；

N表示给出多少个整数，M表示给出的定长；

第二行有N个整数，对于每个数字(-10000<=T[i]<=10000)。

输出格式 Output Format

输出一个整数，在给出的数列中定长不下降子序列的种数。

样例输入 Sample Input

10 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

样例输出 Sample Output

252

时间限制 Time Limitation

2s（对于高精度版）

【思路】

动态规划，设置数组f[i][j]表示以第i个数字为末位，长度为j的不下降子序列种类数。设置三重循环，第一重表示以第i个数字为末位，第二重j表示当前要取的不下降子序列长度，第三重k枚举这个不下降子序列的倒数第二个数字。如果a[i]≥a[k]，则f[i][j]=f[i][j]+f[k][j-1]。

要注意的是，最后输出结果不是f[n][m]，而是所有f[i][m]的累加！我因为这个一开始错了好久…

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 const int MAXN=200+50;
 7 struct node
 8 {
 9     int num[100];
10     int len;
11 };
12 int n,m;
13 int a[MAXN];
14 node f[MAXN][MAXN/10];
15
16 void init()
17 {
18     scanf("%d%d",&n,&m);
19     for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
20     for (int i=0;i<n;i++)
21         for (int j=1;j<=m;j++)
22         {
23             memset(f[i][j].num,0,sizeof(f[i][j].num));
24             if (j==1)
25             {
26                 f[i][j].num[0]=1;
27                 f[i][j].len=1;
28             }
29             else f[i][j].len=0;
30         }
31 }
32
33 void doadd(int a[100],int b[100],int &la,int lb)
34 {
35     int leng=max(la,lb);
36     int temp[100];
37     memset(temp,0,sizeof(temp));
38     for (int p=0;p<leng;p++)
39     {
40         temp[p]+=a[p]+b[p];
41         /*由于是先进行进位的，这里不是将a[p]+b[p]赋值，而是累加在temp[p]上面*/
42         temp[p+1]=temp[p]/10;
43         temp[p]=temp[p]%10;
44     }
45     if (temp[leng]>0) leng++;
46     la=leng;
47     for (int p=0;p<leng;p++) a[p]=temp[p];
48 }
49
50 void dp()
51 {
52     for (int i=1;i<n;i++)/*以第i个数为末位*/
53         for (int j=2;j<=min(i+1,m);j++)/*长度为j，只需取到i+1和m中较小的一个即可*/
54             for (int k=j-2;k<i;k++)/*前一个数字为k,只需从能够取到j-1长度的那一位，即j-2开始*/
55                 if (a[i]>=a[k])
56                     doadd(f[i][j].num,f[k][j-1].num,f[i][j].len,f[k][j-1].len);/*f[i][j].num+=f[k][j-1].num*/
57 }
58
59 void print()
60 {
61     int ans[100];
62     memset(ans,0,sizeof(ans));
63     int lans=0;
64
65     for (int i=m-1;i<n;i++) doadd(ans,f[i][m].num,lans,f[i][m].len);
66     /*不是直接输出f[n-1][m]，而是要将f[i][m]进行累加*/
67     for (int i=lans-1;i>=0;i--) cout<<ans[i];cout<<endl;
68 }
69
70 int main()
71 {
72     freopen("mr360.in1","r",stdin);
73     freopen("mr360.ou1","w",stdout);
74     init();
75     dp();
76     print();
77     return 0;
78 }