计算一个二进制数中1的个数

如果我们要计算一个二进制数中1的个数，很显然会想到运用位运算的知识来解决。

前面有篇博文，讲如何判断一个数是否是2的幂，其实就是判断一个二进制数中是否仅含有一个1，解法是x & x - 1。

在理解上式的前提下，我们可以发现，如果二进制数x中包含不止一个1，那么x&x-1的结果就使得原先的x失去的最末尾了一个1。

因此，我们可以利用x&x-1循环得到x中1的个数。

代码如下：

 1 int
 2 CountOnes(int num)
 3 {
 4     int count;
 5     for (count = 0; num != 0; count++) {
 6         num &= num - 1;
 7     }
 8
 9     return count;
10 }

或许还有一种思路：如果一个数x的最后一位含有1，则该数是奇数，因此我们可以一步一步将x右移，判断x是否为奇数，如果是，则当前的最末位是1。直到x为零为止。考虑到x是负数的话，可能会导致算术右移（右移的时候，最高位补1），导致1的个数是无穷多。我们将函数的参数设为无符号整数unsigned int。

代码如下：

 1 int
 2 CountOnes(unsigned int num)
 3 {
 4     int count;
 5     for (count = 0; num != 0; num >>= 1) {
 6         if (num % 2 == 1) {
 7             count++;
 8         }
 9     }
10     return count;
11 }

另外，二进制数中1的个数在计算机科学上称之为Hamming weight，已经有许多实现它的高效的方法，并且许多的处理器在机器指令的层面支持对它的计算，GCC也从编译器的层面提供了内置的函数对其进行运算（我还没有测试）。详见Hamming weight。