hdu5795 多校第六场 a simple nim

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5795

可以进行一堆分三堆操作的nim多堆问题

nim问题说到底也是sg函数的问题，sg函数求的是当前状态所无法到达的最小状态，这个状态本质是由自己编号的，一般情况下根据石子数目编号，但是不可以采用不同的两套标准。对于分三堆，比如3->(1,2)似乎无法进行sg函数编号，实际上两堆的sg等于两堆独立sg的异或，但是又值得注意的是sg函数所能到达的状态的含义是当前局面的子和子子...局面。

所以sg打表我是模仿这个的,注释的地方很关键

int sg[maxn];
int g(int x){
    int mex[1010];
    memset(mex,0,sizeof(mex));
    if(sg[x]!=-1)
        return sg[x];
    for(int i=x-1;i>=0;i--)
        mex[g(i)]=1;  //g(i)，因为必须要考虑到后继能够分堆
    for(int i=1;i<=x/2;i++){
        int ans=0;
        ans^=g(i);//g(i)，因为必须要考虑到后继能够分堆
        ans^=g(x-i);//g(i)，因为必须要考虑到后继能够分堆
        mex[ans]=1;
    }
    for(int i=0;;i++)
        if(!mex[i])
            return sg[x]=i;
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        NEG(sg);
        printf("%d\n",g(n));
    }
    return 0;
}

最终发现sg函数8个一组有规律

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<map>
using namespace std;
#define For(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define ForD(i,k,n) for(int i=n;i>=k;i--)
#define Lson (u<<1)
#define Rson ((u<<1)+1)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define NEG(a) memset(a,-1,sizeof(a));
#define FILL(a) memset(a,0x3f,sizeof(a));
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLINF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define ll long long
#define printbin(b,a){int tmp=a;string s;do{s+=tmp%2+‘0‘;tmp/=2;}while(tmp);reverse(s.begin(),s.end());cout<<"bin "<<b<<"="<<s<<endl;}
#define printarr(i,a,f,b) {For(i,f,b) printf("%d ",a[i]); printf("\n");}
#define flgprint(flg,a,b) {if(flg) printf("%s\n",a);else printf("%s\n",b);}
#define fp   freopen("in.txt","r",stdin)
#define maxn 2000

int N,M;
void solve(int a,int b)
{
    int f=true;
    while(true)
    {
        if(a>b) swap(a,b);
        if(b%a==0) break;
        if(b-a>a) break;
        b-=a;
        f=!f;
    }
    flgprint(f,"Stan wins","Ollie wins");
}
int main()
{
    while(scanf("%d %d",&N,&M)==2&&!(N==0&&M==0))
    {
        solve(N,M);
    }
    return 0;
}