CDZSC_2015寒假新人（2）——数学 - O

Description

当寒月还在读大一的时候，他在一本武林秘籍中（据后来考证，估计是计算机基础，狂汗-ing），发现了神奇的二进制数。 
如果一个正整数m表示成二进制，它的位数为n（不包含前导0），寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中，1的总个数被称为n对应的月之数。 
例如，3二进制数总共有4个，分别是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他们中1的个数一共是1＋2＋2＋3=8，所以3对应的月之数就是8。

Input

给你一个整数T，表示输入数据的组数，接下来有T行，每行包含一个正整数 n（1<=n<=20）。

Output

对于每个n ，在一行内输出n对应的月之数。

Sample Input

3
1
2
3

Sample Output

1
3
8

题解：排列组合，例如n = 3，忽略前面一个1，那么后面就有两个空位，可以填0个1，1个1和2个1，再加回原本的1，那么就是 1 * C(0, 2) + 2 * C(1, 2) + 3 * C(2, 2) = 1 * 1 + 2 * 2 + 3 * 1 = 8, 其他以此类推（注C(a, b) 即为组合数），其中为了简化计算，建了两个表。详见代码。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3
 4 const int MAX = 24;
 5 int arr[MAX][MAX];
 6
 7 int main()
 8 {
 9 #ifdef CDZSC_OFFLINE
10     freopen("in.txt", "r", stdin);
11     freopen("out.txt", "w", stdout);
12 #endif
13     int t, n, sum, ans[MAX];
14     memset(arr, 0, sizeof(arr));
15     memset(ans, 0, sizeof(ans));
16     for(int i = 0; i < MAX; i++)
17     {
18         arr[i][0] = 1;
19         for(int j = 1; j < i; j++)
20         {
21             arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j];
22         }
23         arr[i][i] = 1;
24     }
25     for(int i = 1; i < MAX; i++)
26     {
27         sum = 0;
28         for(int j = 1; j <= i; j++)
29         {
30             sum += j * arr[i - 1][j - 1];
31         }
32         ans[i] = sum;
33     }
34     scanf("%d", &t);
35     while(t--)
36     {
37         scanf("%d", &n);
38         printf("%d\n", ans[n]);
39     }
40     return 0;
41 }