poj 3390 Print Words in Lines 动态规划

题意：

给n个单词的长度和每行最多能放的字符数m，每行产生的值为（m-x）^2,x是该行的字符数（包括单词之间的空格），求把所有单词放完产生的值的最小和。

分析：

动态规划很重要的就是状态的定义，在由子问题向父问题推进的过程中，定义的状态要能对之前的所有情况进行总结，比如背包问题中dp[i][v]中的v,不管之前1~i-1个物品如何取舍，他们的总重量肯定在0~v之中，故每步能把指数级的问题线性化。这题也是，刚考虑第i个单词时，前面所有单词不管怎么放最后一个的结束位置肯定在1~m之间，故定义dp[i][s](s<=m)表示放完前i个单词第i个单词末位位于该行s处的最小值。

代码：

//poj 3390
//sep9
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxM=108;
const int maxN=10004;
int dp[maxN+10][maxM+10];
int L[maxN];
int main()
{
	int cases;
	scanf("%d",&cases);
	while(cases--){
		int m,n,s;
		scanf("%d%d",&m,&n);
		for(int i=1;i<=n;++i)
			scanf("%d",&L[i]);
		memset(dp,0x7f,sizeof(dp));
		dp[0][m]=0;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			int x=dp[maxN][maxM];
			for(s=m;s>=0;--s)
				x=min(x,dp[i-1][s]);
			dp[i][L[i]]=x+(m-L[i])*(m-L[i]);
			for(s=L[i]+2;s<=m;++s){
				int x=s-L[i]-1;
				if(dp[i-1][x]==dp[maxN][maxM])
					continue;
				int y=dp[i-1][x]-(m-x)*(m-x)+(m-s)*(m-s);
				dp[i][s]=y;
			}
		}
		int ans=dp[0][maxM];
		for(s=0;s<=m;++s)
			ans=min(ans,dp[n][s]);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}