1、函数式编程的定义与由来

如果程序中的函数仅接受输入并产生输出，即输出只依赖于输入，数据不可变，避免保存程序状态，那么就称为函数式编程(Functional Programming，简称FP，又称泛函编程)。

这种风格也称声明式编程(Declarative Programming)，与之相对的是指令式编程(Imperative Programming)，后者中的对象会不断修改自身状态。函数式编程强调程序的执行结果比执行过程更重要，倡导利用若干简单的执行单元让计算结果不断渐进，逐层推导复杂的运算，而不是设计一个复杂的执行过程。

函数编程语言最重要的基础是λ演算（lambda calculus），而且λ演算的函数可以接受函数当作输入（引数）和输出（传出值）。

函数式编程历史悠久，最古老的例子莫过于1958年被创造出来的LISP了。而随着程序结构复杂，面向对象编程大行其道。近年来，简洁而且特别适合计算任务的函数式编程又重新崛起，不仅仅是纯粹的函数式语言如Haskell、Clojure等，各种流行语言javascripts、python、Objective-C、C#.Net甚至Java都纷纷吸收函数式编程的部分形式。而且，不仅仅是计算任务，近年还出现了用FP编写的UI应用程序，如LightTable等。

本文作者@申导主要采用Python语言为例，是因为它虽然不是纯粹的FP，但Python能够胜任各种编程形式，简洁优雅，通俗易懂。特别适合从主流语言转过来的学习者。

2、纯函数(Pure functions)

纯函数指的是没有副作用(内存或I/O)的函数，函数会返回新值，而不会修改原来的值。函数间无共享变量（不像面向对象）。

来看个非函数式的例子，它改变了变量的值。

int cnt;
void inc() {
	cnt++;
}

函数式的例子，不改变变量的值，而是返回一个新值。

int cnt;
int inc() {
	return cnt+1;
}

这个特点可以用来优化代码。例如，一个无副作用的纯函数，其执行结果具有不变性，那么其执行结果就可以缓存起来，供下次调用。再比如，两个互不依赖的纯函数，其执行顺序可以互换，甚至并行地执行而无需互斥。

在python中，不可变的元组(tuple)数据结构特别适合函数式编程。

3、高阶函数(Higher-order functions)

在FP中，首要特点就是将函数视为一等公民，函数可以当做参数来进行传递，形成所谓的高阶函数，形如 z=g(f(x),y)，还能像变量一样被创建和修改。

这种形式在非纯粹的函数式编程语言里面多有吸收，用于简化语法。连最古板的面向对象语言Java也终于在Java8中引入了lambda。

读者如果使用过C语言，一定记得标准库中的快排函数，其中第4个参数是一个函数指针，用于传入一个比较(compare)函数，而排序动作被抽象成了一个模板函数。这就是一个典型的高阶函数：qsort(compare(items))

void qsort(void *items, size_t nitems, size_t size, int (*compare)(const void *, const void*));

4、lambda(匿名λ函数)

使用lambda可以定义简单的单行匿名函数。lambda的语法如下：lambda args: expression

lambda_add = lambda x, y: x + y

def normal_add(x,y):
	return x+y

assert lambda_add(2,3) == normal_add(2,3)

匿名λ函数与使用def定义的函数完全一样，可以使用lambda_add作为函数名进行调用。然而，提供lambda的目的是为了编写偶尔为之的、简单的、可预见不会被修改的匿名函数。

5、reduce函数

考虑一个求和的例子，一般会采用循环：

def my_sum(numbers):
	total = 0
	for x in numbers:
		total = total + x
	return total

my_sum(range(1, 100))

如果再求乘积呢？

def my_product(numbers):
	total = 1
	for x in numbers:
		total = total * x
	return total

my_product(range(1, 100))

想到DRY原则，上述两段函数存在了不少重复。我们看到除了初始值和运算符不同，其实整体的流程是差不多的，那么归纳(reduce)一下如何？

def my_reduce(numbers, function, initial):
	total = initial
	for x in numbers:
		total = function(total, x)
	return total

my_reduce(range(1, 100), lambda t,x: t+x, 0)
my_reduce(range(1, 100), lambda t,x: t*x, 1)

Python内置的reduce(function, iterable[, initializer])函数已经实现了对列表元素依次归纳的场景，而内置的all(),any(),sum(),max(),min()等函数都是基于它衍生而来。

6、map、zip、filter函数

Python内置函数还有map(function, iterable, ...)了，它抽象了另一种情景，即遍历列表中的每个元素，对每个元素执行传入的函数，并返回包含所有新元素的新列表。

而zip(iterable1, iterable2, ...)函数则对多个列表进行合并，每个列表的第n个元素组成一个元组(tuple)，然后返回包含这些元组的新列表

filter(function, iterable)函数的功能是遍历列表，如果以元素作为参数调用function时返回True的话则将其过滤出来，最后返回包含所有过滤出的元素的新列表。

7、简化代码

有了这些内置函数，你的代码会变得更简洁，没有了循环体，数据集，操作，返回值都放到了一起。特别是用了reduce()以后，连for,while循环都省了。

再看个例子，我们有3辆车比赛，简单起见，我们分别给这3辆车有70%的概率可以往前走一步，一共有5次机会，我们打出每一次这3辆车的前行状态。用指令式编程的代码如下：

from random import random
 
time = 5
car_positions = [1, 1, 1]
 
while time:
    # decrease time
    time -= 1
 
    print ‘‘
    for i in range(len(car_positions)):
        # move car
        if random() > 0.3:
            car_positions[i] += 1
 
        # draw car
        print ‘-‘ * car_positions[i]

如果改用函数式或称指令式编程，则是这样的：

from random import random
L = [0]*3
reduce(lambda ll,_: map(lambda x:(x+1) if random() > 0.3 else x, ll), range(5), L)

再看看用FP模拟Unix下的echo命令：

def monadic_print(x):
    print x
    return x
 
echo_FP = lambda: monadic_print(raw_input("FP -- "))==‘quit‘ or echo_FP()
echo_FP()

8、偏函数(Partial function)与柯里化(Currying)

柯里化(Currying)技术是把接受多个参数的函数变换成只接受部分参数（比如原函数的第一个参数）的函数，并且返回接受余下的参数的新函数，新函数称为偏函数。

形如：f(x,y) ==> f(x)(y)

Python不像Scala语言那样支持Currying。然而稍作变通即可达到生成偏函数的效果：

def add(x, y):
    return x + y

def add_to(n):
	return lambda x: add(n, x)

assert add(3, 2) == add_to(3)(2)

但Python内置的functools模块提供了一个函数partial，可以为任意函数生成偏函数：

functools.partial(func[, *args][, **keywords])

import functools
f3 = functools.partial(add, 3)
assert add(3, 2) == f3(2)

9、闭包(Closure)

如果一个函数定义在另一个函数的作用域内，并且引用了外层函数的变量，则该函数称为闭包。下例中inner()就是一个闭包，本身是一个函数，而且可以访问(在python2.x中是只读的)本身之外的变量n。

def f():
	n = 1
	def inner():
		print n
	return inner

f()()

10、函数装饰器(Decorator)

Python的Decorator(函数装饰器)在功能上类似Java的函数注解(Annotation)。它首先是个闭包，存放了fn及自定义的变量。然后再返回一个wrapper函数，真正对fn及fn的参数进行AOP处理。如果要使用带参数的decorator还需要多包裹一层，先返回一个保存着decorator参数的闭包，再返回一个保存了fn的闭包。

看一个通俗的计算函数运行时间的例子，其中对于运行时间的统计与原功能做到了分离：

import time
 
def timeit(func):
    def wrapper():
        start = time.clock()
        func()
        end =time.clock()
        print ‘used:‘, end - start
    return wrapper

@timeit
def foo():
    print ‘in foo()‘
 
foo()

再看一个计算斐波那契数列的例子，每次递归都会有重复计算，如果能讲中间结果记录下来就可以提高性能。(增加了可选的 @warps 是为了避免一些副作用，比如func.name等属性保持为原函数的名字而非wrapper，防止采用反射时遇到问题。)

from functools import wraps
def memo(fn):
    cache = {}
    miss = object()
 
    @wraps(fn)
    def wrapper(*args, **kwargs):
        result = cache.get(args, miss)
        if result is miss:
            result = fn(*args)
            cache[args] = result
        return result
 
    return wrapper
 
@memo
def fib(n):
    if n < 2:
        return n
    return fib(n - 1) + fib(n - 2)

实质上，@decorator写法其实是高阶函数的语法糖，每一次装饰都生成了一个新的函数。下例中的两种写法是等价的：

@decorator_one
@decorator_two
def fn():
    pass
    
func = decorator_one(decorator_two(fn))

#===================

@decorator_one(arg1, arg2)
@decorator_two
def fn(param1):
    pass

func = decorator_one(arg1, arg2) (decorator_two (fn) )

11、递归(Recursion)

在FP中，通常通过递归来实现循环。递归函数会不断调用自身，直到到达最基本的条件。

看个用线性递归代替循环来求和的例子(从1…5循环)：

def lsum(f, a, b):
    if (a>b):
        return 0
    else:
        return f(a)+lsum(f, a+1, b)

print lsum(lambda x:x, 1, 5)

12、尾递归(Tail Recursion)

由于每次线性递归(Linear Recursive)调用都需要维护一个栈(stack)，来保存临时状态，因此大量递归会带来性能问题，但是利用尾递归(Tail Recursive)可以进行优化，每次递归通过传参的方式来传递状态，减少stack占用。如果编译器支持的话，还可以将递归形式展开优化为while循环的形式(目前Python编译器暂不支持该优化)。下例中变量acc在每次递归后都会将最新状态带入下一次递归。

def tsum(f, a, b):
    def loop(a, acc):
        if a>b:
            return acc
        else:
            return loop(a+1, acc+f(a))
    return loop(a,0)

print tsum(lambda x:x, 1, 5)

13、严格与非严格求值(Strict vs. non-strict evaluation)

FP语言可以分为严格（及早）求值与非严格（惰性）求值，区别在于对表达式求值的时机。看下面这个例子：

print len([2+1, 3*2, 1/0, 5-4])

在Python中执行上述语句会报错，因为以0为除数是非法的。可以看出Python对于数值运算是严格求值的，而像Haskell的默认方式就是非严格求值，因而上述语句的执行结果就是4，即列表的长度。

而Python中也存在惰性求值的语法，比如相对于range(n)函数，xrange(n)是其惰性版本。

再如相对于列表生成器[x+1 for x in range(5)]，惰性版本可以写成(x+1 for x in range(5))。你可以print一下，看看两者的区别。

14、迭代器 (Iterator)

只要实现了__next__()函数的类，都可成为迭代器，每次调用next()函数，就应当返回序列中的下一个值。内置的数据结构如tuple、list、dict、set等都已经实现了迭代器。

对于列表，for循环通常是以遍历迭代器的形式，比如要从1~5循环，可以写成：

for i in [1,2,3,4,5]:
	pass

对于列表，如果还想获得循环的索引，可以这样写：

for i, index in enumerate([1,2,3,4,5]):
	pass

对于字典，可以这样遍历：

for k, v in {‘a‘:1, ‘b‘:2}.items():
	pass

内置的itertools库提供了更有效更丰富的迭代器，包括去重、笛卡尔积、无限迭代、条件迭代。同时还有各种内置函数的惰性版本，比如相对于map()的imap()等。

开源库Fn.py库也实现了无限序列等。

15、列表生成器的解析

列表生成器可用来快速生成列表，可以代替map()或filter()的使用。(注意例子中用的是严格求值的方式，否则还需要一次遍历才能展开列表)

比如下例中的写法是等价的：

[x+1 for x in range(5)]
map(lambda x:x+1, range(5))

[x for x in range(10) if x%2==0]
filter(lambda x:x%2==0, range(10))

如果是多重循环解析，则可以写成：(注意例子中可以用惰性求值的方式)

((x, y) for x in range(3) for y in range(x))

如果是组合循环解析，则可以写成：(注意例子中可以用惰性求值的方式)

(x for x in (y.doSomething() for y in lst) if x>0)

16、生成器(Generator)

生成器是一个特殊的迭代器，需要用到yield关键字。包含该关键字的函数会自动成为一个生成器对象。里面的代码一般是一个有限或无限循环结构，每当调用该函数时，会执行到yield代码为止并返回本次迭代结果。然后冻结(freeze)在这一行，直到外部调用者的下一次调用该函数时，再返回下一次迭代结果。通过这种方式，迭代器可以实现惰性求值。

看一个用生成器来计算斐波那契数列的例子。其中求值函数是一个无限循环的生成器，而外部调用该生成器时，需要显式地控制迭代次数。

def fibonacci():
	a = b = 1
	yield a
	yield b
	while True:
		a, b = b, a+b
		yield b

for num in fibonacci(): 
	if num > 100: break
	print num,

另一例是牛顿法开平方根，而每次迭代都会更加逼近真实值。下例是生成器与尾递归两种写法的比较，其中生成器内是一个有条件循环。(”_”是合法变量名，用作变量占位符，最后一行的reduce相当于for循环的作用)

def square(k):
    guess=1
    yield guess
    while abs(guess*guess-k)>0.001:
        guess=(guess+k/guess)/2.0
        yield guess
    return
for z in square(2):
	print z

def improve(guess, k):
	return (guess+k/guess)/2.0
print reduce(lambda guess, _: improve(guess, 2), range(4), 1)

再看一个中序(inorder)遍历二叉树的例子，里面用到了生成器的递归嵌套：

class Tree:
	def __init__(self,left, label, right) :
		self.left = left;
		self.label = label;
		self.right = right;

def inorder(t):
	if t is not None:
		for x in inorder(t.left): yield x
		yield t.label
		for x in inorder(t.right): yield x

def make_tree(array):
	if len(array) == 1:
		return Tree(None, array[0], None)
	return Tree(make_tree(array[0]), array[1], make(array[2]))

tree = make_tree([[[‘a‘], ‘b‘, [‘c‘]], ‘d‘, [[‘e‘], ‘f‘, [‘g‘]]])
print [n for n in inorder(tree)]

17、管道式表达式

函数嵌套调用，看起来没有那么清爽。如果能将数据看成流，函数之间像shell里面的管道一样来传递数据，结果会更清楚一些。下段代码示例揭示了其中的原理，通过在装饰器中重载__ror__运算符(从右向左进行”或”操作)并且返回一个迭代器来做到这一点，于是，函数也就可以通过|运算符来互相操作了。

class Pipe(object):
    def __init__(self, func):
        self.func = func
 
    def __ror__(self, other):
        def generator():
            for obj in other:
                if obj is not None:
                    yield self.func(obj)
        return generator()
 
@Pipe
def even_filter(num):
    return num if num % 2 == 0 else None
 
@Pipe
def multiply_by_three(num):
    return num*3
 
@Pipe
def convert_to_string(num):
    return ‘The Number: %s‘ % num
 
@Pipe
def echo(item):
    print item
    return item
 
def force(sqs):
    for item in sqs: pass
 
nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
force(nums | even_filter | multiply_by_three | convert_to_string | echo)

这正是开源库pipe.py所实现的管道式调用/流式操作。这种方式也比较适合参数校验、判空等场景。pipe.py的用法更加简洁一些：

from pipe import * 

range(5) | add

fibonacci() | where(lambda x: x % 2 == 0) | take_while(lambda x: x < 10000) | add

@Pipe
def take_while_idx(iterable, predicate): 
	for idx, x in enumerate(iterable):
		if predicate(idx): yield x
		else: return

fibonacci() | take_while_idx(lambda x: x < 10) | as_list

用pipe和itertools重新实现一下之前的赛车题目：

from random import random
from pipe import *
import itertools

print itertools.count(1) | take(5) | aggregate(lambda ll,_: ll | select(lambda x:(x+1) if random() > 0.3 else x), initializer=[0]*3) | as_list