2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊
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Description
a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间
胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？
Input
输入的第一行是两个整数N，M。
接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。
接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示
编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。
Output
输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。
Sample Input
3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10
Sample Output
3 2
HINT
【数据范围】
对于30%的数据，保证 1<=N<=2000
对于100%的数据，保证 1<=N<=100000
对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。
题解
这是一道较为简单的题。
首先bfs求出可以到达的点，然后朴素做法是不是可以直接上最小树形图了呀
考虑这道题中的高度这个条件肯定不是只用来定向的。我们发现，如果按边的终点高度从高到低加入最小生成树，做一次kruskal，就可以保证从1号点出发，能到达刚才bfs能到达的点了。同一高度则按深度排序，相当于是对于同一高度，分层做kruskal
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6 #define maxn 1000020
7
8 typedef long long ll;
9
10 int h[maxn];
11
12 struct node{
13 int u,v,w;
14 bool operator < (node a)const{
15 if ( min(h[u],h[v]) == min(h[a.u],h[a.v]) ) return w < a.w;
16 return min(h[u],h[v]) > min(h[a.u],h[a.v]);
17 }
18 }dt[maxn];
19 struct node2{
20 int next,to;
21 }e[maxn * 2];
22 int head[maxn],cnt;
23 ll ans;
24 int num,vis[maxn],n,m,q[maxn],hh,tt;
25 int fa[maxn];
26
27 inline void adde(int x,int y){
28 e[++cnt].to = y;
29 e[cnt].next = head[x];
30 head[x] = cnt;
31 }
32 void bfs(){
33 q[tt++] = 1 , vis[1] = 1;
34 while ( hh < tt ){
35 int x = q[hh++];
36 for (int i = head[x] ; i ; i = e[i].next){
37 if ( !vis[e[i].to] ){
38 vis[e[i].to] = 1,q[tt++] = e[i].to;
39 }
40 }
41 }
42 }
43 int getfa(int x){
44 if ( x == fa[x] ) return x;
45 return fa[x] = getfa(fa[x]);
46 }
47 void solve(){
48 for (int i = 1 ; i <= n ; i++) if ( vis[i] ) num++;
49 sort(dt + 1,dt + m + 1);
50 for (int i = 1 ; i <= n ; i++) fa[i] = i;
51 for (int i = 1 ; i <= m ; i++){
52 if ( !vis[dt[i].u] || !vis[dt[i].v] ) continue;
53 int p = getfa(dt[i].u) , q = getfa(dt[i].v);
54 if ( p != q ){
55 fa[p] = q;
56 ans += (ll)dt[i].w;
57 }
58 }
59 printf("%d %lld\n",num,ans);
60 }
61 int main(){
62 scanf("%d %d",&n,&m);
63 for (int i = 1 ; i <= n ; i++) scanf("%d",&h[i]);
64 for (int i = 1 ; i <= m ; i++){
65 int x,y,w;
66 scanf("%d %d %d",&x,&y,&w);
67 if ( h[x] >= h[y] ) adde(x,y);
68 if ( h[y] >= h[x] ) adde(y,x);
69 dt[i] = (node){x,y,w};
70 }
71 bfs();
72 solve();
73 return 0;
74 }