MATLAB编程与应用系列-第3章 矩阵运算（2）

本系列教程来源于出版设计《基于MATLAB编程基础与典型应用书籍》，如涉及版权问题，请联系：[email protected]。 出版社：人民邮电出版社， 页数：525。

本系列教程目前基于MATLABR2006a，可能对于更高级版本的功能和函数有差异，教程中如有问题，请联系：[email protected]

注意：1. 当矩阵为长方阵时，方程AX=I和XA=I至少有一个无解，这时A的伪逆能在某种程度上代表矩阵的逆，若A为非奇异矩阵，则pinv(A)=inv(A)。

1. 在上表中det(a)=0或det(a)虽不等于零但数值很小接近于零，则计算inv(a)时，其解的精度比较低， 用条件数(求条件数的函数为cond)来表示，条件数越大，解的精度越低，MATLAB会提出警告：“条件数太大，结果可能不准确”。

###3.1.6 矩阵转置
矩阵转置的运算符为“‘”，“A‘”表示矩阵A的转置，若矩阵A的元素为实数，则与线性代数中矩阵的转置相同。若A为复数矩阵，则A转置后的元素由A对应元素的共轭复数构成。

“A.‘”表示数组A的转置，如果数组A为复数数组，则仅表示复数矩阵数组的转置，而不进行矩阵或者数组的共轭操作。

【例3.17】矩阵和数组转置运算。
在命令窗口输入以下内容，生成矩阵AA和矩阵A1：
>> AA=magic(3); %生成3阶的魔方阵
>> A1=eye(3); %生成3阶的单位对角阵
由A和A1组成复数矩阵，在命令窗口输入：
>> x3=AA+A1*i % 由AA和A1组成复数矩阵
生成以下复数矩阵x3：
x3 =<br/>8.0000 + 1.0000i 1.0000 6.0000<br/>3.0000 5.0000 + 1.0000i 7.0000<br/>4.0000 9.0000 2.0000 + 1.0000i
①若矩阵AA进行转置运算，可在命令窗口中输入：
>> AA‘ %对实数矩阵进行转置运算
矩阵AA转置后如下：
ans =<br/>8 3 4<br/>1 5 9<br/>6 7 2
②若对复数矩阵x3进行转置运算，可在命令窗口中输入：
>> x3‘ % 对复数矩阵进行转置运算
转置后的复数矩阵如下：
ans =<br/>8.0000 - 1.0000i 3.0000 4.0000<br/>1.0000 5.0000 - 1.0000i 9.0000<br/>6.0000 7.0000 2.0000 - 1.0000i
③若对复数矩阵x3进行数组转置运算，可在命令窗口中输入：
>> x3.‘ % 对复数矩阵进行数组转置运算
进行转置运算后如下：
ans =<br/>8.0000 + 1.0000i 3.0000 4.0000<br/>1.0000 5.0000 + 1.0000i 9.0000<br/>6.0000 7.0000 2.0000 + 1.0000i

###3.1.7 矩阵和数组的数学函数
MATLAB基本数学函数库中还有很多基本的数学函数运算可以对矩阵或数组进行计算，各函数的调用格式和功能描述详见表3.2。
表3.2 基本函数

【例3.18】数组算术运算函数的使用。
首先在MATLAB工作空间创建以下的数组B:
>> B=[5 3 4 8 5;6 8 7 6 9;2 6 8 2 1;2 7 9 3 9;4 5 6 7 8]
读者可以在MATLAB命令行窗口中输入以下命令，不同数组算术运算函数的运算结果：
>> y1=sin(B) %求取数组的正弦
>> y2=sqrt(y1) %求取数组的方根
>> y3=imag(y2) %求取数组的虚部

【例3.19】接上例，将数组y1进行圆整操作。
在MATLAB命令行窗口中输入以下命令，对数组B的正弦函数计算结果进行不同的圆整操作：
>> B1=floor(y1) % 向最接近-∞取整
>> B2=ceil(y1) % 向最接近+∞取整
>> B3=round(y1) % 4舍5入到整数
>> B4=fix(y1) % 向最接近0取整

作者：德特数据
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