题面
题目描述
所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：
43#9865#045
+ 8468#6633
44445509678其中 \(\#\) 号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是 \(5\) 和 \(3\) ，第二行的数字是 \(5\) 。
现在，我们对问题做两个限制：
首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是 \(N\) 进制加法，算式中三个数都有 \(N\) 位，允许有前导的 \(0\) 。
其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是 \(N\) 进制的，我们就取英文字母表午的前 \(N\) 个大写字母来表示这个算式中的 \(0\) 到 \(N?1\) 这 \(N\) 个不同的数字：但是这 \(N\) 个字母并不一定顺序地代表 \(0\) 到 \(N?1\) 。输入数据保证 \(N\) 个字母分别至少出现一次。
BADC
+CBDA
DCCC上面的算式是一个 \(4\) 进制的算式。很显然，我们只要让 \(ABCD\) 分别代表 \(0123\) ，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的 \(N\) 进制加法算式，求出 \(N\) 个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解。
输入输出格式
输入格式：
包含四行。
第一行有一个正整数 \(N(N \leq 26)\) 。
后面的三行，每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有 \(N\) 位。
输出格式：
一行，即唯一的那组解。
解是这样表示的：输出 \(N\) 个数字，分别表示 \(A,B,C,…\) 所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。
输入输出样例
输入样例：
5
ABCED
BDACE
EBBAA输出样例：
1 0 3 4 2说明
对于 $30 ％ $ 的数据，保证有 \(N \leq 10\) ；
对于 $50 ％ $ 的数据，保证有 \(N \leq 15\) ；
对于全部的数据，保证有 \(N \leq 26\) 。
noip2004提高组第4题
思路
太??强了吧。 --Mercury
这是一道搜索题，只需要简单地枚举就好了。
你真以为这题就这么过了？
首先，从时间复杂度来分析，如果只是单纯的枚举的话，时间复杂度就是 \(O(N!)\) ，对于 \(N \leq 26\) 这样的数据范围，显然会 TLE 。
我们再来考虑剪枝以及分类讨论。例如，我们从右到左按照竖式计算的方法依次计算。这样写完之后码量就从 \(1KB\) 变成了 \(9.82KB\) 。
接下来，只需要进行 简单的 调试，就能 很容易地 AC 了。
不信你看，我只调试了 \(5h\) 就出来了：
没错，这道题目的恶心之处，不在于根本就没有思路，而在于长时间的调试。耐心与代码力，才是解这道题的关键。
怨念--;
代码摆在这里，想借鉴可以，不过每个人都有每个人的写法吧。
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans[26];
string str[3];
bool use[26];
bool dfs(int now,int is_up)
{
if(now==-1) return true;
int a=str[0][now]-‘A‘,b=str[1][now]-‘A‘,c=str[2][now]-‘A‘;
if(ans[a]!=-1&&ans[b]!=-1&&ans[c]!=-1)
{
int tot=ans[a]+ans[b]+is_up;
int nex=(tot>=n)?1:0;
if(nex) tot-=n;
if(tot!=ans[c]) return false;
else return dfs(now-1,nex);
}
else if(ans[a]!=-1&&ans[b]!=-1)
{
int rest=ans[a]+ans[b]+is_up;
int nex=(rest>=n)?1:0;
if(nex) rest-=n;
if(use[rest]) return false;
else
{
use[rest]=true;
ans[c]=rest;
if(dfs(now-1,nex)) return true;
use[rest]=false;
ans[c]=-1;
return false;
}
}
else if(ans[a]!=-1&&ans[c]!=-1)
{
int rest=ans[c]-ans[a]-is_up;
int nex=(rest<0)?1:0;
if(nex) rest+=n;
if(use[rest]) return false;
else
{
use[rest]=true;
ans[b]=rest;
if(dfs(now-1,nex)) return true;
use[rest]=false;
ans[b]=-1;
return false;
}
}
else if(ans[b]!=-1&&ans[c]!=-1)
{
int rest=ans[c]-ans[b]-is_up;
int nex=(rest<0)?1:0;
if(nex) rest+=n;
if(use[rest]) return false;
else
{
use[rest]=true;
ans[a]=rest;
if(dfs(now-1,nex)) return true;
use[rest]=false;
ans[a]=-1;
return false;
}
}
else if(ans[a]!=-1)
{
if(b==c)
{
if(ans[a]==0&&!is_up)
{
for(int i=n-1;i>=0;i--)
if(!use[i])
{
ans[b]=i;
use[i]=true;
if(dfs(now-1,0)) return true;
ans[b]=-1;
use[i]=false;
}
}
else if(ans[a]==n-1&&is_up)
{
for(int i=n-1;i>=0;i--)
if(!use[i])
{
ans[b]=i;
use[i]=true;
if(dfs(now-1,1)) return true;
ans[b]=-1;
use[i]=false;
}
}
return false;
}
else
{
for(int i=n-1;i>=0;i--)
if(!use[i])
{
int tot=ans[a]+i+is_up;
int nex=(tot>=n)?1:0;
if(nex) tot-=n;
if(!use[tot]&&i!=tot)
{
use[tot]=use[i]=true;
ans[b]=i,ans[c]=tot;
if(dfs(now-1,nex)) return true;
use[tot]=use[i]=false;
ans[b]=ans[c]=-1;
}
}
return false;
}
}
else if(ans[b]!=-1)
{
if(a==c)
{
if(ans[b]==0&&!is_up)
{
for(int i=n-1;i>=0;i--)
if(!use[i])
{
ans[a]=i;
use[i]=true;
if(dfs(now-1,0)) return true;
ans[a]=-1;
use[i]=false;
}
}
else if(ans[b]==n-1&&is_up)
{
for(int i=n-1;i>=0;i--)
if(!use[i])
{
ans[a]=i;
use[i]=true;
if(dfs(now-1,1)) return true;
ans[a]=-1;
use[i]=false;
}
}
return false;
}
else
{
for(int i=n-1;i>=0;i--)
if(!use[i])
{
int tot=ans[b]+i+is_up;
int nex=(tot>=n)?1:0;
if(nex) tot-=n;
if(!use[tot]&&i!=tot)
{
use[tot]=use[i]=true;
ans[a]=i,ans[c]=tot;
if(dfs(now-1,nex)) return true;
use[tot]=use[i]=false;
ans[a]=ans[c]=-1;
}
}
return false;
}
}
else if(ans[c]!=-1)
{
if(a==b)
{
int tot=ans[c]-is_up;
if(!(tot&1))
{
int tmp=tot>>1;
if(!use[tmp])
{
use[tmp]=true;
ans[a]=tmp;
if(dfs(now-1,0)) return true;
use[tmp]=false;
ans[a]=-1;
}
}
tot+=n;
if(!(tot&1))
{
int tmp=tot>>1;
if(!use[tmp])
{
use[tmp]=true;
ans[a]=tmp;
if(dfs(now-1,1)) return true;
use[tmp]=false;
ans[a]=-1;
}
}
}
else
{
for(int i=n-1;i>=0;i--)
if(!use[i])
{
int rest=ans[c]-i-is_up;
int nex=(rest<0)?1:0;
if(nex) rest+=n;
if(!use[rest]&&i!=rest)
{
use[rest]=use[i]=true;
ans[a]=i,ans[b]=rest;
if(dfs(now-1,nex)) return true;
use[rest]=use[i]=false;
ans[a]=ans[b]=-1;
}
}
return false;
}
}
else
{
if(a==b&&a==c)
{
if(!use[0]&&!is_up)
{
use[0]=true;
ans[a]=0;
if(dfs(now-1,0)) return true;
use[0]=false;
ans[a]=-1;
}
else if(!use[n-1]&&is_up)
{
use[n-1]=true;
ans[a]=n-1;
if(dfs(now-1,1)) return true;
use[n-1]=false;
ans[a]=-1;
}
return false;
}
else if(a==b)
{
for(int i=n-1;i>=0;i--)
if(!use[i])
{
int tot=i+i+is_up;
int nex=0;
if(tot>=n) nex=1,tot-=n;
if(!use[tot]&&tot!=i)
{
use[tot]=use[i]=true;
ans[a]=i,ans[c]=tot;
if(dfs(now-1,nex)) return true;
use[tot]=use[i]=false;
ans[a]=ans[c]=-1;
}
}
return false;
}
else if(a==c)
{
if(!use[0]&&!is_up)
{
for(int i=n-1;i>=0;i--)
if(!use[i]&&i!=0)
{
use[i]=use[0]=true;
ans[a]=i,ans[b]=0;
if(dfs(now-1,0)) return true;
use[i]=use[0]=false;
ans[a]=ans[b]=-1;
}
}
if(!use[n-1]&&is_up)
{
for(int i=n-1;i>=0;i--)
if(!use[i]&&i!=n-1)
{
use[i]=use[n-1]=true;
ans[a]=i,ans[b]=n-1;
if(dfs(now-1,1)) return true;
use[i]=use[n-1]=false;
ans[a]=ans[b]=-1;
}
}
return false;
}
else if(b==c)
{
if(!use[0]&&!is_up)
{
for(int i=n-1;i>=0;i--)
if(!use[i]&&i!=0)
{
use[i]=use[0]=true;
ans[b]=i,ans[a]=0;
if(dfs(now-1,0)) return true;
use[i]=use[0]=false;
ans[b]=ans[a]=-1;
}
}
if(!use[n-1]&&is_up)
{
for(int i=n-1;i>=0;i--)
if(!use[i]&&i!=n-1)
{
use[i]=use[n-1]=true;
ans[b]=i,ans[a]=n-1;
if(dfs(now-1,1)) return true;
use[i]=use[n-1]=false;
ans[b]=ans[a]=-1;
}
}
return false;
}
else
{
for(int i=n-1;i>=0;i--)
for(int j=n-1;j>=0;j--)
if(i!=j&&!use[i]&&!use[j])
{
int tot=i+j+is_up;
int nex=(tot>=n)?1:0;
if(nex) tot-=n;
if(!use[tot]&&tot!=i&&tot!=j)
{
use[tot]=use[i]=use[j]=true;
ans[a]=i,ans[b]=j,ans[c]=tot;
if(dfs(now-1,nex)) return true;
use[tot]=use[i]=use[j]=false;
ans[a]=ans[b]=ans[c]=-1;
}
}
return false;
}
}
return false;
}
int main()
{
cin>>n>>str[0]>>str[1]>>str[2];
memset(ans,-1,sizeof ans);
if(dfs(n-1,0)) for(int i=0;i<n;i++) cout<<ans[i]<<‘ ‘;
return 0;
}
原文地址：https://www.cnblogs.com/coder-Uranus/p/9715244.html