《商务旅行》解题报告

by mps

【题目描述】

某首都城市的商人要经常到各城镇去做生意，他们按自己的路线去做，目的是为了更好的节约时间。

假设有N个城镇，首都编号为1，商人从首都出发，其他各城镇之间都有道路连接，任意两个城镇之间如果有直连道路，在他们之间行驶需要花费单位时间。该国公路网络发达，从首都出发能到达任意一个城镇，并且公路网络不会存在环。

你的任务是帮助该商人计算一下他的最短旅行时间。

【输入描述】

输入文件中的第一行有一个整数n，1<=n<=30 000，为城镇的数目。下面N-1行，每行由两个整数a 和b (1<=a, b<=n; a<>b)组成，表示城镇a和城镇b有公路连接。在第N+1行为一个整数M，下面的M行，每行有该商人需要顺次经过的各城镇编号。

【输出描述】

在输出文件中输出商人旅行的最短时间

【输入样例】

5
1 2
1 5
3 5
4 5
4
1
3
2
5

【输出样例】

7

【分析】

数学建模：建成一棵树，求这些点逐个的树上最短路径，算法LCA

两个点的最短路径=D(x)+D(y)-2*D(LCA(x,y))

D是根到点的最短路径

很明显，就是该点的深度

通过倍增即可求出，然后直接模拟一下就OK了

【代码】

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6
 7 const int MaxN=70001;
 8
 9 int deep[MaxN],p[MaxN][30];
10 int n,q;
11
12 struct list{
13     int to,next;
14 }e[MaxN];
15 int head[MaxN],cnt=0;
16
17 void addedge(int u,int v){
18     cnt++;
19     e[cnt].to=v;
20     e[cnt].next=head[u];
21     head[u]=cnt;
22 }
23
24 void init(){
25   freopen("trip.in","r",stdin);
26   freopen("trip.out","w",stdout);
27   scanf("%d",&n);
28   int i,u,v;
29   for(i=1;i<n;i++){
30       scanf("%d %d",&u,&v);
31       addedge(u,v);
32       addedge(v,u);
33   }
34 }
35
36 int lca(int u,int v){
37     if(deep[u]<deep[v])swap(u,v);
38     int c=deep[u]-deep[v],i;
39     for(i=0;i<=23;i++)
40       if((1<<i)&c)
41         u=p[u][i];
42     for(i=23;i>=0;i--)
43       if(p[u][i]!=p[v][i]){
44           u=p[u][i];
45           v=p[v][i];
46       }
47     if(u==v)return u;
48     else return p[u][0];
49 }
50
51 void dfs(int u){
52     int i;
53     for(i=1;i<=23;i++){
54       if(deep[u]<(1<<i))break;
55       p[u][i]=p[p[u][i-1]][i-1];
56     }
57     for(i=head[u];i;i=e[i].next)
58       if(!deep[e[i].to]){
59           deep[e[i].to]=deep[u]+1;
60           p[e[i].to][0]=u;
61           dfs(e[i].to);
62       }
63 }
64
65 void solve(){
66     scanf("%d",&q);
67     int i,u,v,ans=0,LCA;
68     for(i=1;i<=n;i++)
69       if(!deep[i]){
70           p[i][0]=i;
71           deep[i]=1;
72         dfs(i);
73       }
74     scanf("%d",&u);
75     for(i=2;i<=q;i++){
76         scanf("%d",&v);
77         LCA=lca(u,v);
78         ans+=deep[u]+deep[v]-2*deep[LCA];
79         u=v;
80     }
81     printf("%d",ans);
82 }
83
84 int main(){
85     init();
86     solve();
87     return 0;
88 }