带权并查集：
增加一个 value 值，并且每次合并和查找的时候需要去维护这个 value
例题一 ：POJ 1182 食物链（经典）
题目链接：https://vjudge.net/contest/339425#problem/E
带权并查集的解法
定义两个数组fa[ ]和rela[ ]，fa用来判断集合关系，rela用来描述其与根节点的关系。因为关系满足传递性，所以可以推导出给出条件下的当前关系，在判断与之前已有关系是否矛盾。
本题的解法巧妙地利用了模运算，rela数组用0表示同类，1表示当前点能吃别人，2表示当前点被别人吃。
再注意一点：在本题中需要注意的是传入的relation恰为描述的种类号减一。也就是说要提前将输入的描述号做-1处理后传入函数中
1 #include <iostream>
2 #include <stdio.h>
3 using namespace std;
4
5 const int MAXN = 50005;
6
7 int fa[MAXN], rela[MAXN];
8 int n, k, ans;
9
10 void init()
11 {
12 for(int i = 1; i <= n; i++)
13 {
14 fa[i] = i;
15 rela[i] = 0;
16 }
17 ans = 0;
18 }
19
20 int find(int x)
21 {
22 if(x == fa[x])
23 return x;
24 else
25 {
26 int temp = fa[x];
27 fa[x] = find(fa[x]);
28 rela[x] = (rela[x] + rela[temp]) % 3;
29 return fa[x];
30 }
31 }
32
33 //以下的r均为处理过的relation，0表示同类，1表示x吃y，2表示x被y吃
34 //也就是说这里的r为题目所给编号-1
35 void merge(int r, int x, int y)
36 {
37 int fx = find(x), fy = find(y);
38 if(fx != fy)
39 {
40 fa[fx] = fy;
41 rela[fx] = (rela[y] - rela[x] + r + 3) % 3;//+3是为了防止这里相减产生负数
42 }
43 }
44
45 bool check(int r, int x, int y)
46 {
47 if(x > n || y > n)
48 return false;
49 if(r == 1 && x == y)
50 return false;
51 if(find(x) == find(y))
52 {
53 int relation = ((rela[x] - rela[y]) % 3 + 3) % 3;//根据前面正确描述得出的正确的关系
54 return relation == r;
55 }
56 else
57 return true;
58 }
59
60 int main()
61 {
62 scanf("%d%d", &n, &k);
63 init();
64 while(k--)
65 {
66 int a, b, c;
67 scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
68 a--;
69 if(check(a, b, c))
70 merge(a, b, c);
71 else
72 ans++;
73 }
74 printf("%d\n", ans);
75 return 0;
76 }
拆点并查集的解法可以看：https://www.cnblogs.com/-Ackerman/p/11779482.html
例题二 HDU - 1829 A bug’s life（简单）
题目链接：https://vjudge.net/contest/339425#problem/J
带权并查集解法
很明显和上面的思路相同，只不过由3种关系变成了2种关系
那么只需要将mod改为2 即可。
1 #include <math.h>
2 #include <stdio.h>
3 #include <stdlib.h>
4 #include <iostream>
5 #include <algorithm>
6 #include <string>
7 #include <string.h>
8 #include <vector>
9 #include <map>
10 #include <stack>
11 #include <set>
12 //#include <random>
13
14 #define LL long long
15 #define INF 0x3f3f3f3f
16 #define ls nod<<1
17 #define rs (nod<<1)+1
18 const int maxn = 2e5 + 10;
19 const double eps = 1e-9;
20
21 int pre[maxn],rel[maxn];
22 bool flag;
23
24 void init(int n) {
25 for (int i=0;i<=n;i++) {
26 pre[i] = i;
27 rel[i] = 0;
28 }
29 flag = false;
30 }
31
32 int find(int x) {
33 if (pre[x] != x) {
34 int t = pre[x];
35 pre[x] = find(pre[x]);
36 rel[x] = (rel[x] + rel[t]) % 2;
37 }
38 return pre[x];
39 }
40
41 void merge(int r,int x,int y) {
42 int rootx = find(x),rooty = find(y);
43 if (rootx != rooty) {
44 pre[rootx] = rooty;
45 rel[rootx] = (rel[y] - rel[x] + r + 2) % 2;
46 }
47 }
48
49 bool check(int r,int x,int y) {
50 int rootx = find(x),rooty = find(y);
51 if (rootx == rooty) {
52 int relation = (rel[x] - rel[y] + 2) % 2;
53 return relation == r;
54 }
55 else
56 return true;
57 }
58
59 int main() {
60 //freopen("../in.txt","r",stdin);
61 int T;
62 scanf("%d",&T);
63 int t = 1;
64 while (T--) {
65 int n,m;
66 scanf("%d%d",&n,&m);
67 init(n);
68 while (m--) {
69 int x,y;
70 scanf("%d%d",&x,&y);
71 if (check(1,x,y)) {
72 merge(1,x,y);
73 }
74 else
75 flag = true;
76 }
77 printf("Scenario #%d:\n",t++);
78 if (flag) {
79 printf("Suspicious bugs found!\n\n");
80 }
81 else
82 printf("No suspicious bugs found!\n\n");
83 }
84 }
例题三：hihoCoder 1515 : 分数调查
题目链接：https://vjudge.net/problem/HihoCoder-1515
思路：
同样使用带权并查集，用数组val记录同学们的权值（与根的分数差，比根高出多少分），那么
路径压缩时（find）：val[x] = val[x] + val[temp];（temp为x的父节点）
合并时（merge）： val[fx] = val[y] - val[x] + s （这里S是x->y的关系，符合公式）
那么要求x比y高多少分，直接输出 val[x] - val[y]即可。
1 #include <math.h>
2 #include <stdio.h>
3 #include <stdlib.h>
4 #include <iostream>
5 #include <algorithm>
6 #include <string>
7 #include <string.h>
8 #include <vector>
9 #include <map>
10 #include <stack>
11 #include <set>
12 //#include <random>
13
14 #define LL long long
15 #define INF 0x3f3f3f3f
16 #define ls nod<<1
17 #define rs (nod<<1)+1
18 const int maxn = 2e5 + 10;
19 const double eps = 1e-9;
20
21 int pre[maxn],val[maxn];
22
23 void init(int n) {
24 for (int i=0;i<=n;i++) {
25 pre[i] = i;
26 val[i] = 0;
27 }
28 }
29
30 int find(int x) {
31 if (pre[x] != x) {
32 int t = pre[x];
33 pre[x] = find(pre[x]);
34 val[x] += val[t];
35 }
36 return pre[x];
37 }
38
39 void merge(int x,int y,int v) {
40 int rootx = find(x),rooty = find(y);
41 if (rootx != rooty) {
42 pre[rootx] = rooty;
43 val[rootx] = val[y] - val[x] + v;
44 }
45 }
46
47 int main() {
48 //freopen("../in.txt","r",stdin);
49 int n,m,q;
50 scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
51 init(n);
52 for (int i=1;i<=m;i++) {
53 int x,y,v;
54 scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
55 merge(x,y,v);
56 }
57 while (q--) {
58 int x,y;
59 scanf("%d%d",&x,&y);
60 int rootx = find(x),rooty = find(y);
61 if (rootx == rooty) {
62 printf("%d\n",val[x] - val[y]);
63 }
64 else
65 printf("-1\n");
66 }
67 return 0;
68 }
当然后面两题也可以采用拆点并查集的解法可以参看这个博客：https://blog.csdn.net/floraqiu/article/details/79226320
带权并查集（含种类并查集）【经典模板】 例题：①POJ 1182 食物链（经典）②HDU - 1829 A bug's life（简单） ③hihoCoder 1515 : 分数调查
原文地址：https://www.cnblogs.com/-Ackerman/p/11780355.html
时间： 2024-10-06 11:57:32