《Aggregating local descriptors into a compact image representation》论文笔记
提取到VLAD特征后，要先用PCA降维，然后再用ADC方法对每一幅图像建立索引，这里先介绍ADC方法。
ADC方法是对图片库中，除query vector x之外的所有图的vector Y=y1,y2...yn，做kmeans产生k个聚类中心，用log2kbit编码这k个center的ID，ci=q(yi)，比如k=16，yi属于c8，那么用4bit编码yi：q(yi)=0100
找到离x最近的a个邻居NNa(x)也就是计算如下问题：
NNa(x)=a?argmini||x?q(yi)||2.(2)
然而这里存在的问题是，k必须是一个较小的值，这样会导致信息损失较严重，因为上百万个图，最后只对应到了16种编码，搜索精度会很低。如果想用64bit编码，k=264，聚类中心的个数太多，kmeans计算代价很大。所以这里参考论文《Product quantization for nearest neighbor search》中的方法，对ADC方法做优化。
这种方法是把vector y划分成m个子向量，如果y长度为D，那么每个子向量长度：D/m，定义product quantizer：
q(x)=(q1(x1),q2(x2)...qm(xm)).(3)
也就是对每个子向量做上述的ADC编码。把Y=y1,y2...yn各自的第j个子向量拿出来yj1,yj2...yjn，用kmeans把他们聚为ks类，这个ks是一个固定的值，所以每个子向量被编码成log2ksbit。
此时(2)式中的距离计算就成了如下形式：
||x?q(yi)||2=∑j=1...m||x2?qj(yji)||2.(4)
在search之前，我们可以提前计算出一个lookup table保存子向量xj分别到ks个聚类中心的距离，生成lookup table的复杂度为O(D?ks)，当ks<<n时，这个值相比于(2)式的复杂度O(D*n)是可以忽略不计的。
根据这个编码，可以对yi做分解：
yi=q(yi)+εq(yi).(5)
其中εq(yi)是指这次编码所造成的损失(quantization loss)。
这样，ADC就把一个vector编码成B bit，B=mlog2ks.
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