监督学习应用例子：以房屋大小和价格为例，本次采用47个样本。
m: training examples,训练样本集
x: "input",variables/features变量，x为输入变量，在本次例子中，表示房屋大小
y: "output", variable/"target" variable，y为输出变量，在本次例子中，表示房屋价格
（x,y）: training examples 表示训练样本
监督学习的流程如下（以房子为例）：
training set（训练集）
↓
learning algorithm（学习算法）
↓
new living area(新的房子大小) → h（假设与之相关的函数）→estimate price（根据h函数评估房子价格）
对于函数h(x)=hθ(x)=θ0+θ1x1+θ2x2
其中x1表示房子大小，x2表示卧室数量；
hθ(x)表示特征向量x预测的价格；
因此公式会转为为：
n表示特征向量的个数;
在本例中，特征向量只有2，一个是房子大小，另外一个是卧室数量，因此n为2，如下公式所示，
J(θ)表示的是真实值和预测值之间的差距。利用的原理是最小二乘法。
对于J(θ),我们要做的就是使J(θ)最小化，J(θ)越小，说明我们预测的结果越准确。
梯度下降法的原理是通过多次迭代，当J(θ)不再发生很大变化，说明已经收敛了。
随机梯度下降：当样本量很大时，比如几十亿的训练样本量。这个时候采用随机梯度下降法比较合适。可以有效节省时间。但是随机梯度下降法不会精确收敛到全局的最小值。也就是意味着，你在下降过程中，可能在全局最小值附近徘徊，有可能还会往高处走。但是你的参数总体趋向于全局最小值附近徘徊。
随机梯度下降法的公式：
repeat {
for J: 1 to m {
( for all i )
}
}
表示对参数向量的，所有第i个位置按公式的方式进行更新。这个方法的好处是，修改参数时，仅需要查看第一个训练样本，并且利用第一个训练样本进行更新，之后使用第二个训练样本执行下一次更新。这样调整参数就会快很多。因为你不需要在调整之前，遍历所有的数据。