【HDU】Card Collector

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336

题意：n张卡片，每一次取一个盒子，盒子里装有卡片i的概率是p[i]，求得到所有卡片所需要开的盒子的期望数（n<=20）

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N=22;
int n;
double p[N], f[1<<N];
int main() {
	while(~scanf("%d", &n)) {
		int all=(1<<n)-1;
		for(int i=0; i<n; ++i) scanf("%lf", &p[i]);
		f[all]=0;
		for(int s=all-1; s>=0; --s) {
			double up=1, down=0;
			for(int i=0; i<n; ++i) {
				if(s&(1<<i)) continue;
				up+=f[s|(1<<i)]*p[i];
				down+=p[i];
			}
			f[s]=up/down;
		}
		printf("%f\n", f[0]);
	}
	return 0;
}

设$f[s]$表示当前得到状态为$s$的卡片还需要开的盒子的期望数：

考虑开一个箱子：

1、没有卡片，概率为：$1-\sum_{i} p[i]$；期望和为：$(1-\sum_{i} p[i])f[s]$

2、卡片$i$已经收集过了，概率为：$p[i]$；期望和为：$\sum_{i \in s} p[i]f[s]$

3、卡片$i$没有收集过，概率为：$p[i]$；期望和为：$\sum_{i \notin s} p[i]f[s \cup \{ i \}]$

所以

$$
\begin{align}
f[s]
& = (1-\sum_{i} p[i])f[s] + \sum_{i \in s} p[i]f[s] + \sum_{i \notin s} p[i]f[s \cup \{ i \}] \\
& = \frac{1 + \sum_{i \notin s} p[i]f[s \cup \{ i \}]}{\sum_{i \notin s} p[i]}
\end{align}
$$

然后还有注意，spj的话精度一定要注意啊，不要只输出了几位= =，最好多输出几位，你懂的...于是就wa了几发..