最近在看数字图像处理技术，看到一些图像通过高斯模糊的数学表示是卷积运算，对卷积运算总是感觉理解不够，今天在《数字图像处理：技术详解与Visual c++实践》这本书里找到了更为通俗的解释，节选如下。
......想计算一下，此时此刻，我们肚子里还剩下多少食物。腹中食物的残量与我们进食的情况f(t)（t表示进食时间，f(t)表示在t时刻的进食量)和我们肠胃的消化能力g(t)(表示单位进食量经过t时刻后的残余量)有关。假设当前时间是夜里24点，我们想计算一下早上7点吃下去的食物还剩多少，显然已经过去17个小时，所以早上7点吃下去的食物量f(7)在夜里24点时剩余的量应该是f(7)*g(24-7);12点进的食的剩余的量为f(12)g(24-12);17点进的食的剩余量为f(17)g(24-17),把这三者加起来便是你一天三顿饭在24点时的剩余量。所以f(t)g(a-t)表示在t时刻查下去的食物在a时刻的消化情况，那么我们对t做积分便可以表示把过去某时刻到当前时间内所有进食情况对此时此刻腹中食物残量积累情况的和，也就得出了
这不就是f(t)*g(t)的结果吗。
现在再从信号系统的角度看，这个公式里，我们的目的是求a时刻的输出，它应该由a时刻及之前的所有输出乘以相应的衰减系数后的一个累积和。f(t)dt可以理解为在t时刻的冲激函数的强度。即从t时刻开始，初值为f(t)dt的函数，从t到a，衰减系数为g(a-t),那么到了a时刻残余量为f(t)h(a-t)dt.得到了单个冲激函数在a时刻的残余后，做一次积分，所有残余量加起来就得到a时刻的总的输出了。这本书讲的真是通俗易懂了，比教科书好多了，果然高手在民间。
时间： 2024-10-11 21:32:02