最大权闭合图 && 【BZOJ】1497: [NOI2006]最大获利

最大权闭合图详细请看胡伯涛论文《最小割模型在信息学竞赛中的应用》，我在这里截图它的定义以及一些东西。

假设我们有一个图，点集的出边都是连到点集的，那么称这个为闭合图。现在这些点集都有个权值，我们要选择某个闭合图使得权值最大。

回到此题：

最大获利这一题，我们可以这样看，用户群和中转站为带权的点集，用户群的权为收益，中转站的权为负的成本，即0-成本，用户群向其中两个中转站连弧，那么这个就是一个闭合图。

我们要求这个闭合图的权值和最大，即最大收益，那么就能转移到上面的求最大权闭合图的做法去了。

做法就是：

1. 从源s连弧到正权值的点，容量为次正权值。
2. 从负权值的点连弧到汇t，容量为负权值的绝对值。
3. 在闭合图中所有的弧换成容量为oo的弧。
4. 答案就是所有正权值的和-最小割的容量（最大流）

那么此题就解决了。

（注意范围啊。，。。我又RE了一次，，好多次都是数组开小了啊>A<。）

#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=60000, M=350000, oo=1000000000;
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
int ihead[N], inext[M], from[M], to[M], cap[M], cnt=1;
int cur[N], gap[N], d[N], p[N];

int isap(int s, int t, int n) {
	int i, maxflow=0, f, u;
	for(i=0; i<=n; ++i) cur[i]=ihead[i];
	gap[0]=n; u=s;
	while(d[s]<n) {
		for(i=cur[u]; i; i=inext[i]) if(d[to[i]]+1==d[u] && cap[i]) break;
		if(i) {
			cur[u]=i; p[to[i]]=i; u=to[i];
			if(u==t) {
				for(f=oo; u!=s; u=from[p[u]]) f=min(f, cap[p[u]]);
				for(u=t; u!=s; u=from[p[u]]) cap[p[u]]-=f, cap[p[u]^1]+=f;
				maxflow+=f;
			}
		}
		else {
			if(!(--gap[d[u]])) break;
			d[u]=n;
			for(i=ihead[u]; i; i=inext[i]) if(cap[i] && d[u]>d[to[i]]+1)
				d[u]=d[to[i]]+1, cur[u]=i;
			++gap[d[u]]; if(u!=s) u=from[p[u]];
		}
	}
	return maxflow;
}

void add(int u, int v, int c) {
	inext[++cnt]=ihead[u]; ihead[u]=cnt; from[cnt]=u; to[cnt]=v; cap[cnt]=c;
	inext[++cnt]=ihead[v]; ihead[v]=cnt; from[cnt]=v; to[cnt]=u; cap[cnt]=0;
}

int main() {
	int n, m, sum=0;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	int i, a, b, c;
	for(i=1; i<=n; ++i) {
		scanf("%d", &c);
		add(m+i, n+m+1, c);
	}
	for(i=1; i<=m; ++i) {
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
		sum+=c;
		add(i, m+a, oo); add(i, m+b, oo);
		add(0, i, c);
	}
	printf("%d\n", sum-isap(0, n+m+1, n+m+2));
	return 0;
}

最大权闭合图 && 【BZOJ】1497: [NOI2006]最大获利