codevs2572 路面修整

题目描述 Description

Mr. Ling打算好好修一下学校门口的那条凹凸不平的路。按照Mr. Ling的设想，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。

整条路被分成了N段，N个整数A_1，…，A_N依次描述了每一段路的高度。Mr.Ling希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1，...，B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为：

|A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N|

请你计算一下，Mr. Ling在这项工程上的最小支出是多少。Mr. Ling向你保证，这个支出不会超过2^31-1。

输入描述 Input Description

第1行：输入1个整数N；

第2..N+1行：第i+1行为i个整数A_i

输出描述 Output Description

第1行：输出1个正整数，表示把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费。

样例输入 Sample Input

7

1

3

2

4

5

3

9

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

【样例说明】

将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列1，2，2，4，5，5，9。

【数据范围】

30%的数据：1< N≤50，0≤ A_i ≤1,000；

100%的数据：1≤ N≤2000，0≤ A_i ≤1,000,000,000。

/*
修改次数不会达到n，修改的数值一定是原先存在的
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 2005;
const ll inf = 98765432101234LL;
struct orz{
    ll p;
    ll v;
};
bool cmp(orz a,orz b){
    return a.v < b.v;
}
ll n,k,a[maxn],dp[maxn][maxn],dp2[maxn][maxn],ans;
orz b[maxn];
inline ll read(){
    char ch=getchar();
    ll f=1,x=0;
    while(!(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();};
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+(ch-‘0‘);ch=getchar();};
    return x*f;
}

int main(){
    n = read();
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        a[i] = b[i].v = read();
        b[i].p = i;
    }
    sort(b+1,b+1+n,cmp);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = 0;j <= n;j++){
            dp[i][j] = dp2[i][j] = inf;
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <= n;j++){
            dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][j-1]);
            dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-1][j]+abs(b[j].v-a[i]));
        }
    }
    for(int i = n;i >= 1;i--){
        for(int j = 1;j <= n;j++){
            dp2[i][j] = min(dp2[i][j],dp2[i][j-1]);
            dp2[i][j] = min(dp2[i][j],dp2[i+1][j]+abs(b[j].v-a[i]));
        }
    }
    cout<<min(dp[n][n],dp2[1][n])<<endl;
    return 0;
}