L3-009. 长城
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判题程序
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作者
邓俊辉
正如我们所知，中国古代长城的建造是为了抵御外敌入侵。在长城上，建造了许多烽火台。每个烽火台都监视着一个特定的地区范围。一旦某个地区有外敌入侵，值守在对应烽火台上的士兵就会将敌情通报给周围的烽火台，并迅速接力地传递到总部。
现在如图1所示，若水平为南北方向、垂直为海拔高度方向，假设长城就是依次相联的一系列线段，而且在此范围内的任一垂直线与这些线段有且仅有唯一的交点。
图 1
进一步地，假设烽火台只能建造在线段的端点处。我们认为烽火台本身是没有高度的，每个烽火台只负责向北方（图1中向左）瞭望，而且一旦有外敌入侵，只要敌人与烽火台之间未被山体遮挡，哨兵就会立即察觉。当然，按照这一军规，对于南侧的敌情各烽火台并不负责任。一旦哨兵发现敌情，他就会立即以狼烟或烽火的形式，向其南方的烽火台传递警报，直到位于最南侧的总部。
以图2中的长城为例，负责守卫的四个烽火台用蓝白圆点示意，最南侧的总部用红色圆点示意。如果红色星形标示的地方出现敌情，将被哨兵们发现并沿红色折线将警报传递到总部。当然，就这个例子而言只需两个烽火台的协作，但其他位置的敌情可能需要更多。 然而反过来，即便这里的4个烽火台全部参与，依然有不能覆盖的（黄色）区域。
图 2
另外，为避免歧义，我们在这里约定，与某个烽火台的视线刚好相切的区域都认为可以被该烽火台所监视。以图3中的长城为例，若A、B、C、D点均共线，且在D点设置一处烽火台，则A、B、C以及线段BC上的任何一点都在该烽火台的监视范围之内。
图 3
好了，倘若你是秦始皇的太尉，为不致出现更多孟姜女式的悲剧，如何在保证长城安全的前提下，使消耗的民力（建造的烽火台）最少呢？
输入格式：
输入在第一行给出一个正整数N（3 <= N <=105），即刻画长城边缘的折线顶点（含起点和终点）数。随后N行，每行给出一个顶点的x和y坐标，其间以空格分隔。注意顶点从南到北依次给出，第一个顶点为总部所在位置。坐标为区间 [-109, 109) 内的整数，且没有重合点。
输出格式：
在一行中输出所需建造烽火台（不含总部）的最少数目。
输入样例：
10 67 32 48 -49 32 53 22 -44 19 22 11 40 10 -65 -1 -23 -3 31 -7 59
输出样例：
2
解题思路：
用一个堆栈维护司令部看到当前点所必须的烽火台编号。
代码：
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <algorithm>
4 #include <cstring>
5 using namespace std;
6 #define maxn 100005
7 int n;
8 typedef long long ll;
9 struct point{
10 ll x;
11 ll y;
12 } p[maxn];
13 int S[maxn];
14 int vis[maxn];
15 bool judge(point &p1,point &p2,point &p3){
16 return (p2.y-p3.y)*(p1.x-p3.x)>(p1.y-p3.y)*(p2.x-p3.x);
17 }
18 int main(int argc, const char * argv[]) {
19 scanf("%d",&n);
20 for(int i=0;i<n;i++)
21 scanf("%lld%lld",&p[i].x,&p[i].y);
22 S[0]=0;
23 int ptr=1;
24 int cnt=0;
25 for(int i=1;i<n;i++){
26 if(ptr>=2){
27 while(ptr>1&&!judge(p[S[ptr-2]],p[S[ptr-1]],p[i])) {
28 ptr--;
29 }
30 vis[S[ptr-1]]=1;
31 }
32 S[ptr++]=i;
33 }
34 for(int i=1;i<n;i++) if(vis[i]) cnt++;
35 cout<<cnt<<endl;
36 return 0;
37 }