找单词（母函数）

例题题：找单词

母函数的介绍

母函数百度百科

假设数据给出A、B、C、D（价值：1、2、3、4），个数分别为a[1],a[2],a[3],a[4].

生成函数（母函数）为：（x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^a[1] ) * ( x^0 + x^2 + x^4 + ... + x^2*a[i] ) * (x^0 + x^3 + x^6 + ... + x^3*a[]i]) * (x^0 + x^4 + x^8 + ... + x^4*a[4])

对应数列c[0],c[1],c[2],c[3],c[4]分别为x^0,x^1,x^2,x^3,x^4的系数（对应“找单词”这道题对应系数即为对应价值的组合个数c[1]大小就是价值为1的组合个数）

求c序列的思路：此处易知x^1的系数为1，x^2的系数为1，x^3的系数为x^3的系数加上x^1的系数乘以x^2的系数，x^4的系数为x^4的系数加上x^1的系数乘以x^3再加上x^2系数的平方（即x^2的系数乘以x^2的系数）......

具体实现见代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>

const int maxn = 50;
int c1[maxn + 1], c2[maxn + 1], a[30];

int main(){
    int T, n;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        memset(c1, 0, sizeof(c1));
        c1[0] = 1;
        memset(c2, 0, sizeof(c2));
        for(int i = 1; i <= 26; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
/********************************************
*************母函数的三层嵌套循环*************
*********************************************
******第一层循环是总的种类个数（26个字母）*****
*********************************************
******第二层循环是每个种类的数目（a[i]）*******
*********************************************
**第三层循环的计数变量是每项系数（答案）的大小**
        c1的下标即从0到maxn-j*i
********************************************/
        for(int i = 1; i <= 26; i++){
            for(int j = 0; j <= a[i]; j++)
                for(int k = j*i; k <= maxn; k++)
                    c2[k] += c1[k - j*i];
            memcpy(c1, c2, sizeof(c2));
            memset(c2, 0, sizeof(c2));
        }
        n = 0;
        for(int i = 1; i <= maxn; i++)
            n += c1[i];
        printf("%d\n", n);
    }
    return 0;
}

找单词（母函数）