HDU 4193 Non-negative Partial Sums（单调队列）



题目大意: 给定一个长度为n的循环序列，从n个不同位置开始，问有几个位置使得一下情况成立:所有前缀的和都大等于0(n <=1000000).

下午的训练赛，之前没学过单调队列所以用的线段树，一直tle，到了结束也没搞出来。晚上回来看了下，可以用单调队列来做，时间复杂度为O（n）。

这道题其实就是看从每个位置开始的最小前缀和是否大于零，但是这是有规律的。

比如从元素1（以下将元素a[i]简写为i）开始的所有前缀和为1，1+2,...,1+2+3+..+n

从2开始的所有前缀和为2， 2+3 ,....2+3+4+..+n+1

那么当我们算出以1开头的所有前缀的最小值（记为u）时，那么以2开头的所有前缀和的最小值为min（2+1, 2+3+1，...,2+3+4+..+n+1, 2+3+4+..+n+1+1）-1，

也就是说我们每次把sum[n]+sum[i]添加到队列中，求出最小值后减去sum[i]就是以i+1为首的所有前缀和的最小值。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#define eps 1e-6
#define LL long long
using namespace std;  

const int maxn = 1000000 + 1000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int a[1000000+100];
int n;
int su[1000000+100];

int qmin[maxn], vmin[maxn], hmin = 1, tmin = 0;
void Min(int a, int i) {  //第i个元素a入队
	while(hmin<=tmin && vmin[hmin] <= i-n) hmin++;  //超范围队首出队
	//while(hmin<=tmin && qmin[tmin]>=a) tmin--; //不符合要求队尾出列
	int l = hmin, r = tmin;
	while(l <= r) {
		int m = l+(r-l)/2;
		if(qmin[m] >= a) r = m - 1;
		else l = m + 1;
	}
	tmin = ++r;
	qmin[tmin] = a;
	vmin[tmin] = i;
}

int main() {
	//freopen("input.txt", "r", stdin);
	while(scanf("%d", &n) == 1 && n) {
		hmin = 1, tmin = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%d", &a[i]);
			su[i] = su[i-1] + a[i];
		}
		int ans = 0;
		for(int i = 1; i < n; i++) Min(su[i], i);
		for(int i = n; i < 2*n; i++) {
			Min(su[n]+su[i-n], i);
			if(qmin[hmin]-su[i-n] >= 0) ans++;
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}

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