[LeetCode]27. Rotate Image图像旋转

You are given an n x n 2D matrix representing an image.

Rotate the image by 90 degrees (clockwise).

Follow up:
Could you do this in-place?

解法1：新开辟一个矩阵，空间复杂度O(n^2)。

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty())
            return;
        int n = matrix.size();
        vector< vector<int> > tmp(n, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = 0; j < n; j++)
                tmp[j][n - 1 - i] = matrix[i][j];
        }
        for(int i = 0; i < n; i++)
            copy(tmp[i].begin(), tmp[i].end(), matrix[i].begin());
    }
};

解法2：矩阵顺时针旋转90°可以通过两个操作来完成：先将矩阵上下翻转，然后将矩阵转置（按左上-右下对角线翻转）。空间复杂度O(1)。

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty())
            return;
        int n = matrix.size();
        for (int i = 0; i < n / 2; i++)
        {
            for (int j = 0; j < n; j++)
                swap(matrix[i][j], matrix[n - 1 - i][j]);
        }
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = 0; j < i; j++)
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
        }
    }
};

或者先转置，再左右翻转。reverse能放在第一层for循环内是因为前面进行的转置已经处理好一行了。

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int> > &matrix) {
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty())
            return;
        int n = matrix.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            }
            reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end());
        }
    }
};

或者先按右上-左下对角线翻转，再上下翻转。注意按照右上-左下对角线翻转时对应坐标关系。

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty())
            return;
        int n = matrix.size();
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = 0; j <n - 1 - i; j++)
                swap(matrix[i][j], matrix[n - 1 - j][n - 1 - i]);
        }
        for (int i = 0; i < n / 2; i++)
        {
            for (int j = 0; j < n; j++)
                swap(matrix[i][j], matrix[n - 1 - i][j]);
        }
    }
};

或者先左右翻转，再按照右上-左下对角线翻转。

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty())
            return;
        int n = matrix.size();
        for(int i = 0; i < n; i++)
            reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end());
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++)
                swap(matrix[i][j], matrix[n - 1 - j][n - 1 - i]);
        }
    }
};

解法3：3*3的矩阵可以看做两圈，中间一圈只有一个数字不需要动，只需将外面一圈顺时针旋转90°即可；4*4矩阵两圈，分别顺时针旋转90°即可。因此可以每次旋转一圈，一共需要旋转n/2圈，每圈旋转n-1个数字。

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty())
            return;
        int n = matrix.size();
        for (int i = 0; i < n / 2; i++) //处理矩阵的哪一圈
        {
            for (int j = i; j < n - 1 - i; j++) //每圈需要处理的元素个数
            {
                int tmp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[n - 1 - j][i];
                matrix[n - 1 - j][i] = matrix[n - 1 - i][n - 1 - j];
                matrix[n - 1 - i][n - 1 - j] = matrix[j][n - 1 - i];
                matrix[j][n - 1 - i] = tmp;
            }
        }
    }
};