37.寻找丑数

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http://www.cppblog.com/zenliang/articles/131094.html

http://www.cnblogs.com/coser/archive/2011/03/07/1976525.html

题目：我们把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly
Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第1500个丑数。

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly
Number），例如：2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,等，习惯上我们把1当做是第一个丑数。

分析：这是一道在网络上广为流传的面试题，据说google曾经采用过这道题。

所谓一个数m是另一个数n的因子，是指n能被m整除，也就是n % m ==
0。根据丑数的定义，丑数只能被2、3和5整除。也就是说如果一个数如果它能被2整除，我们把它连续除以2；如果能被3整除，就连续除以3；如果能被5整除，就除以连续5。如果最后我们得到的是1，那么这个数就是丑数，否则不是。

基于前面的分析，我们可以写出如下的函数来判断一个数是不是丑数：

最普通（也最耗时）的做法是从1开始遍历，然后判断这个数的因式分解中只包含2,3,5，满足则找到了一个，一直找下去，直到第n个被找出！测试了一下，找第1500个丑数耗时40秒！

bool IsUglyNumber(int n)

{

    while(n%2==0)

        n/=2;

    while(n%3==0)

        n/=3;

    while(n%5==0)

        n/=5;

    return n==1;

}

int GetUglyNumber_Solution1(int index)

{

    if (index<=0)

        return 0;
int number = 0;

    int uglyFound = 0;

    while(uglyFound<index)

    {

        number++;

        if (IsUglyNumber(number))

        {

            uglyFound++;

        }

    }

    return number;

}

我们只需要在函数GetUglyNumber_Solution1中传入参数1500，就能得到第1500个丑数。该算法非常直观，代码也非常简洁，但最大的问题我们每个整数都需要计算。即使一个数字不是丑数，我们还是需要对它做求余数和除法操作。因此该算法的时间效率不是很高。

接下来我们换一种思路来分析这个问题，试图只计算丑数，而不在非丑数的整数上花费时间。根据丑数的定义，丑数应该是另一个丑数乘以2、3或者5的结果（1除外）。因此我们可以创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数。里面的每一个丑数是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。

假设数组ugly[N]中存放不断产生的丑数，初始只有一个丑数ugly[0]=1，由此出发，下一个丑数由因子2,3,5竞争产生，得到ugly[0]*2,
ugly[0]*3, ugly[0]*5，
显然最小的那个数是新的丑数，所以第2个丑数为ugly[1]=2，开始新一轮的竞争，由于上一轮竞争中，因子2获胜，这时因子2对应的索引应该加1，变为1，得到ugly[1]*2,ugly[0]*3,ugly[0]*5，
因子3获胜，ugly[2]=3，同理，下次竞争时因子3对应的索引应该加1，变为1，即：ugly[1]*2, ugly[1]*3, ugly[0]*5,
因子5获胜，得到ugly[3]=5，重复这个过程，直到第n个丑数产生。总之：每次竞争中有一个（也可能是两个）因子胜出，下一次竞争中胜出的因子对应的索引应该加1！

int mymin(int a,int b,int c)

{

    int tmp = a<b? a:b;

    int res = tmp<c?tmp:c;

    return res;

}

int GetUglyNumber_Solution2(int index)

{

    if (index<=0)

        return 0;

    int *ugly= new int[index];

    ugly[0] = 1;

    int index2 = 0;

    int index3 = 0;

    int index5 = 0;
int uglyIndex = 1;

    while(uglyIndex<index)

    {

        int minValue = mymin(ugly[index2]*2,ugly[index3]*3,ugly[index5]*5);

        // store ugly number

        ugly[uglyIndex] = minValue;

        uglyIndex++;
// find index which gets minValue, and then move it next

        if (minValue == ugly[index2]*2)

            index2++;

        if (minValue == ugly[index3]*3)

            index3++;

        if (minValue == ugly[index5]*5)

            index5++;

    }

    int result = ugly[index-1];

    delete []ugly;

    return result;

}

37.寻找丑数