UVA 1393 - Highways (容斥原理计数)

题目链接：1393 - Highways

题意：给定一个n * m的点阵，问两两相连后，能组成多少条至少穿过两个点的直线，并且不是水平或垂直的

思路：找过两点的线段，由于是整数坐标，只要他的斜率不是整数，即x / y不是整数就能满足答案，然后先记录下这所有的位置，然后利用容斥原理求出对应每个点可以连出多少条这样的线段，最后去求和，求和的时候要注意，由于有一些是重复计算了，比如1 1 和 2 2 连，2 2 和 3 3 连，这样其实是算一条的，所以最后在求和的时候要扣掉重复的部分，直接减去sum[i / 2][j / 2]即可，因为会重复的肯定来自缩小两倍后仍然存在的直线

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int n, m;
long long dp[305][305], ans[305][305];

int gcd(int a, int b) {
	if (b == 0) return a;
	return gcd(b, a % b);
}

int main() {
	for (int i = 1; i <= 300; i++)
		for (int j = 1; j <= 300; j++)
			dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + (gcd(i, j) == 1);
	for (int i = 1; i <= 300; i++)
		for (int j = 1; j <= 300; j++)
			ans[i][j] = ans[i - 1][j] + ans[i][j - 1] - ans[i - 1][j - 1] + dp[i][j] - dp[i / 2][j / 2];
	while (~scanf("%d%d", &n, &m) && n || m) {
		printf("%lld\n", ans[n - 1][m - 1] * 2);
 	}
	return 0;
}

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