Havel-Hakimi定理(判断是否可图序列)

给定一个非负整数序列{dn},若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应,则称此序列可图化。进一步,若图为简单图,则称此序列可简单图化

至于能不能根据这个序列构造一个图,就需要根据Havel-Hakimi定理中的方法来构图。

可图化的判定:d1+d2+……dn=0(mod 2)。关于具体图的构造,我们可以简单地把奇数度的点配对,剩下的全部搞成自环。

可简单图化的判定(Havel定理):把序列排成不增序,即d1>=d2>=……>=dn,则d可简单图化当且仅当d’={d2-1,d3-1,……d(d1+1)-1, d(d1+2),d(d1+3),……dn}可简单图化。简单的说,把d排序后,找出度最大的点(设度为d1),把它与度次大的d1个点之间连边,然后这个点就可以不管了,一直继续这个过程,直到建出完整的图,或出现负度等明显不合理的情况。

当然构图过程中也会出现不合理的情况。

1:某次对剩下序列排序后,最大的度数比剩下的顶点数还要多。

2:度数-1后,出现负数。

上面两种情况都是无法构成图的。

至于构图,我认为还是看代码来的实在,这里有个例子,结合上面的解释,希望你能理解。

给定一个非负整数序列{dn},若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应,则称此序列可图化。进一步,若图为简单图,则称此序列可简单图化

可图化的判定:d1+d2+……dn=0(mod 2)。关于具体图的构造,我们可以简单地把奇数度的点配对,剩下的全部搞成自环。

可简单图化的判定(Havel定理):把序列排成不增序,即d1>=d2>=……>=dn,则d可简单图化当且仅当d’={d2-1,d3-1,……d(d1+1)-1, d(d1+2),d(d1+3),……dn}可简单图化。简单的说,把d排序后,找出度最大的点(设度为d1),把它与度次大的d1个点之间连边,然后这个点就可以不管了,一直继续这个过程,直到建出完整的图,或出现负度等明显不合理的情况。

给定一个非负整数序列{dn},若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应,则称此序列可图化。进一步,若图为简单图,则称此序列可简单图化

可图化的判定:d1+d2+……dn=0(mod 2)。关于具体图的构造,我们可以简单地把奇数度的点配对,剩下的全部搞成自环。

可简单图化的判定(Havel定理):把序列排成不增序,即d1>=d2>=……>=dn,则d可简单图化当且仅当d’={d2-1,d3-1,……d(d1+1)-1, d(d1+2),d(d1+3),……dn}可简单图化。简单的说,把d排序后,找出度最大的点(设度为d1),把它与度次大的d1个点之间连边,然后这个点就可以不管了,一直继续这个过程,直到建出完整的图,或出现负度等明显不合理的情况。

Frogs‘ Neighborhood

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Description

未名湖附近共有N个大小湖泊L1L2, ..., Ln(其中包括未名湖),每个湖泊Li里住着一只青蛙Fi(1 ≤ i ≤ N)。如果湖泊LiLj之间有水路相连,则青蛙FiFj互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x1x2,
...,xn,请你给出每两个湖泊之间的相连关系。

Input

第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行,第一行是整数N(2 < N < 10),第二行是N个整数,x1x2,..., xn(0 ≤ xi ≤ N)。

Output

对输入的每组测试数据,如果不存在可能的相连关系,输出"NO"。否则输出"YES",并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系,即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连,则第i行的第j个数字为1,否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能,只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。

Sample Input

3
7
4 3 1 5 4 2 1
6
4 3 1 4 2 0
6
2 3 1 1 2 1

Sample Output

YES
0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0
1 1 1 0 1 1 0
1 1 0 1 0 1 0
0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 

NO

YES
0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0

Source

POJ Monthly--2004.05.15 [email protected]

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node
{
	int pos,x;
}c[15];//pos表示顶点坐标,x表示顶点的度
bool cmp(node a,node b)
{
	return a.x>b.x;
}
int main()
{
	int ncase,n,edge[15][15];//edge是否存在合理的相邻关系
	scanf("%d",&ncase);
	while(ncase--)
	{
		int flag=0;
		memset(edge,0,sizeof(edge));
		memset(&c,0,sizeof(&c));
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d",&c[i].x);
			c[i].pos=i;
			if(c[i].x>=n)
			flag=1;
		}
		if(flag)
		{
			printf("NO\n");
			continue;
		}
		int first_pos,first_x;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			sort(c+i,c+n,cmp);//排序。c+i,c+n分别是数组开始,结束地址
			first_x=c[i].x;
			first_pos=c[i].pos;
			for(int k=1;k<=first_x&&!flag;k++)
			{
				int j=c[i+k].pos;
				if(c[i+k].x<=0) flag=1;
				c[i+k].x--;
				edge[j][first_pos]=edge[first_pos][j]=1;
			}
		}
		if(!flag)
		{
			printf("YES\n");
			for(int i=0;i<n;i++)
			{
				printf("%d",edge[i][0]);
				for(int j=1;j<n;j++)
				printf(" %d",edge[i][j]);
				printf("\n");
			}
		}
		else
		printf("NO\n");
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

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时间: 2024-11-05 18:58:24

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