异常值检测
一、实验说明
1. 环境登录
无需密码自动登录，系统用户名shiyanlou，密码shiyanlou
2. 环境介绍
本实验环境采用带桌面的Ubuntu Linux环境，实验中会用到程序：
1. LX终端（LXTerminal）: Linux命令行终端，打开后会进入Bash环境，可以使用Linux命令
2. GVim：非常好用的编辑器，最简单的用法可以参考课程[Vim编辑器](http://www.shiyanlou.com/courses/2)
3. R:在命令行输入‘R’进入交互式环境，下面的代码都是在交互式环境运行。
3. 环境使用
使用R语言交互式环境输入实验所需的代码及文件，使用LX终端（LXTerminal）运行所需命令进行操作。
完成实验后可以点击桌面上方的“实验截图”保存并分享实验结果到微博，向好友展示自己的学习进度。实验楼提供后台系统截图，可以真实有效证明您已经完成了实验。
实验记录页面可以在“我的主页”中查看，其中含有每次实验的截图及笔记，以及每次实验的有效学习时间（指的是在实验桌面内操作的时间，如果没有操作，系统会记录为发呆时间）。这些都是您学习的真实性证明。
二、课程介绍
这一节主要讲解如何使用R检测异常值。主要内容如下：
1. 单变量异常值检测
2. 使用局部异常因子进行异常值检测
3. 通过聚类的方法检验异常值
4. 检验时间序列数据里面的异常值
三、课程内容
1、单变量异常值检测
这一节主要讲单变量异常值检测，并演示如何将它应用到多元（多个自变量）数据中。使用函数boxplot.stats()实现单变量检测，该函数根据返回的统计数据生成箱线图。在上述函数的返回结果中，有一个参数out，它是由异常值组成的列表。更明确的说就是里面列出了箱线图中箱须线外面的数据点。其中参数coef可以控制箱须线从箱线盒上延伸出来的长度，关于该函数的更多细节可以通过输入‘?boxplot.ststs’查看。
画箱线图：
> set.seed(3147) # 产生100个服从正态分布的数据 > x <- rnorm(100) > summary(x) # 输出异常值 > boxplot.stats(x)$out # 绘制箱线图 > boxplot(x)
箱线图如下：
上图中的四个圆圈代表四个异常值，接下来尝试检验多元变量中的异常值。
> y <- rnorm(100) # 生成一个包含列名分别为x与y的数据框df > df <- data.frame(x, y) > rm(x, y) > head(df) # 连接数据框df > attach(df) # 输出x的异常值 > (a <- which(x %in% boxplot.stats(x)$out)) # 输出y中的异常值 > (b <- which(y %in% boxplot.stats(y)$out)) > detach(df) # 断开与数据框的连接 # 输出x,y相同的异常值 > (outlier.list1 <- intersect(a,b)) > plot(df) # 标注异常点 > points(df[outlier.list1,], col="red", pch="+", cex=2.5) # x或y中的异常值 > (outlier.list2 <- union(a,b)) > plot(df) > points(df[outlier.list2,], col="blue", pch="x", cex=2)
在一个应用中，如果有三个或者3个以上自变量，异常值最终的列表应该根据各个单变量异常检测到的异常数据的总体情况而产生。在现实应用中，要将理论和程序运行结果一起考虑从而检验出比较合适的异常值。
2、使用LOF（局部异常因子）检测异常值
LOF（局部异常因子）是一种基于密度识别异常值的算法。算法实现是：将一个点的局部密度与分布在它周围的点的密度相比较，如果前者明显的比后者小，那么这个点相对于周围的点来说就处于一个相对比较稀疏的区域，这就表明该点事一个异常值。LOF算法的缺点是它只对数值型数据有效。
使用包‘DMwR’和包‘dprep’中的lofactor()可以计算LOF算法中的局部异常因子。
> library(DMwR) # 移除"Species"这个鸢尾花类别列数据 > iris2 <- iris[,1:4] # k是计算局部异常因子所需要判断异常点周围的点的个数 > outlier.scores <- lofactor(iris2, k=5) # 绘制异常值得分的密度分布图 > plot(density(outlier.scores)) # 挑出得分排前五的数据作为异常值 > outliers <- order(outlier.scores, decreasing=T)[1:5] # 输出异常值 > print(outliers)
接下来对鸢尾花数据进行主成分分析，并利用产生的前两个主成分绘制成双标图来显示异常值。
> n <- nrow(iris2) > labels <- 1:n # 除了异常值以外所有的数据用‘.‘标注 > labels[-outliers] <- "." > biplot(prcomp(iris2), cex=.8, xlabs=labels)
输出结果如下：
上面的代码中，prcomp()实现对数据集iris2的主成分分析，biplot()取主成分分析结果的前两列数据也就是前两个主成分绘制双标图。上图中，x轴和y轴分别代表第一、二主成分,箭头指向了原始变量名，其中5个异常值分别用对应的行号标注。
我们也可以通过pairs()函数绘制散点图矩阵来显示异常值，其中异常值用红色的‘+‘标注:
# 使用rep()生成n个‘.‘
> pch <- rep(".", n)
> pch[outliers] <- "+"
> col <- rep("black", n)
> col[outliers] <- "red"
> pairs(iris2, pch=pch, col=col)
散点图矩阵：
包Rlof提供函数lof()能并行实现LOF算法。它的用法类似于lofacotor()，但是lof()能实现两个额外的功能：k可以是一个向量以及选择多个距离侧度。下面是关于lof()函数实现的例子：
> library(Rlof) > outlier.scores <- lof(iris2, k=5) # 尝试使用不同的k值 > outlier.scores <- lof(iris2, k=c(5:10))
3、通过聚类检测异常值
检测异常值的另外一种方式就是聚类。先把数据聚成不同的类，选择不属于任何类的数据作为异常值。例如，基于密度的聚类DBSCAN算法的实现就是将与数据稠密区域紧密相连的数据对象划分为一个类，因此与其他对象分离的数据就会作为异常值。
也可以使用K均值算法实现异常值的检测。首先通过把数据划分为k组，划分方式是选择距离各自簇中心最近的点为一组；然后计算每个对象和对应的簇中心的距离（或者相似度），并挑出拥有最大的距离的点作为异常值。
使用鸢尾花数据集，结合k均值算法进行异常值检验的代码如下：
> iris2 <- iris[,1:4]
> kmeans.result <- kmeans(iris2, centers=3)
# 输出簇中心
> kmeans.result$centers
# 分类结果
> kmeans.result$cluster
# 计算数据对象与簇中心的距离
> centers <- kmeans.result$centers[kmeans.result$cluster, ]
> distances <- sqrt(rowSums((iris2 - centers)^2))
# 挑选出前5个最大的距离
> outliers <- order(distances, decreasing=T)[1:5]
# 输出异常值
> print(outliers)
> print(iris2[outliers,])
# 画出聚类结果
> plot(iris2[,c("Sepal.Length", "Sepal.Width")], pch="o",
+ col=kmeans.result$cluster, cex=0.3)
# 绘制类（簇）中心，用‘*‘标记
> points(kmeans.result$centers[,c("Sepal.Length", "Sepal.Width")], col=1:3,
+ pch=8, cex=1.5)
# 画出异常值，用‘+‘标记
> points(iris2[outliers, c("Sepal.Length", "Sepal.Width")], pch="+", col=4, cex=1.5)
结果显示如下：
###4、检测时间序列中的异常值
本节介绍如何从时间序列数据中检测出异常值。首先使用函数stl()对时间序列数据进行稳健回归方法分解，然后识别出异常值。实现代码如下：
# 使用稳健回归拟合 > f <- stl(AirPassengers, "periodic", robust=TRUE) > (outliers <- which(f$weights<1e-8)) # 绘图布局 > op <- par(mar=c(0, 4, 0, 3), oma=c(5, 0, 4, 0), mfcol=c(4, 1)) > plot(f, set.pars=NULL) > sts <- f$time.series > 画出异常值，用红色的‘x‘标记 > points(time(sts)[outliers], 0.8*sts[,"remainder"][outliers], pch="x", col="red") > par(op) # reset layout
上图中，remainder对应的图就是经过分解后去除季节、趋势因素后保留下来的不受约束的数据，也就是噪声数据。
5、思考
试着思考其他的异常值检验算法，并查询R中其他的包是否可以很好的检测到异常值。