网易真题之暗黑字符串

题目如下：

字符串只包含‘A’,‘B‘,‘C‘，对于一个任意长度的字符串，如果存在连续的3个字符同时包含"A","B""C"，那这个字符串是纯净的，否则称为暗黑字符串。比如“BCBBACBBCA”就是纯净字符串，“ABBAACCBBA”就是暗黑字符串。

input：一个整数，表示字符串的长度

output：暗黑字符串可能的个数

分析：

这种题目使用遍历或者排列组合求解，基本不可能，运算量巨大。可以通过查找关系，列出通项公式。

以f(n)表示n位字符串存在的暗黑字符串的个数，有以下关系：f(n)=f(n-2)*3+(f(n-1)-f(n-2))*2

代码如下：

package project001;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main05 {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
//        System.out.println(Rev(120));
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        while(in.hasNext()){
            int a = in.nextInt();

            System.out.println(getN(a));
        }
    }

    public static long getN(int k){
        List<Long> list = new ArrayList<Long>();
        list.add((long) 3);
        list.add((long) 9);
        list.add((long) 21);
        for(int i=1;i<=k;i++){
            if(k<=3) break;
            list.add(3*list.get(list.size()-2)+2*(list.get(list.size()-1)-(list.get(list.size()-2))));
        }
        return list.get(k-1);
    }
}