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题意：你有n*m张卡片，总共n*m/2种，每种有两张。每次操作时你可以翻开两张，若一样，则它们不再翻回去；否则，这两张卡面会向你展示后再翻回去（不改变位置），假设你记忆力很好，能够记住牌的种类。求出至少进行多少次操作，可以使所有牌都同时正面朝上。注意，一次操作翻牌是有先后的，即你可以先翻一张牌，看过其种类后，再决定翻第二张牌。
题解：
假设翻到一样的牌，它们就会被消掉。dp[i][j]表示场上还有i+j张牌未被消掉，已经翻开过其中i张牌（即知道其种类），剩下的j张牌还未被翻开过。
每次操作一定会先翻一张未被翻过的牌，若其与i张牌中的一张对应，则第二张牌一定翻这张，把它们消掉。若是一张新的牌，则第二张牌一定也翻未被翻过的牌。
计算每种情况出现的概率与期望，以j为阶段、i为状态，进行动态规划。
代码：
1 double dp[2502][2502];
2 class PerfectMemory
3 {
4 public:
5 double getExpectation(int N, int M)
6 {
7 //$CARETPOSITION$
8 int n=N*M; dp[0][0]=0;
9 for(int j=0;j<=n;j++)
10 for(int i=0;i<=n;i++)
11 {
12 if((i==0)and(j==0))continue; dp[i][j]=10000000;
13 if(i>j)continue; if(i+j>n)continue; if((j-i)%2==1)continue;
14 dp[i][j]=0; double p,p2,a1;
15 p=i; p=p/j; p2=1-p;
16 if((j>0)and(i>0))
17 {
18 dp[i][j]=dp[i][j]+p*(1+dp[i-1][j-1]);
19 }
20 double b,c,d;
21 if(j>1)
22 {
23 b=1; b=b/(j-1); c=j-2-i; c=c/(j-1); d=1-b-c;
24 a1=b*(1+dp[i][j-2])+c*(1+dp[i+2][j-2])+d*(2+dp[i][j-2]);
25 dp[i][j]=dp[i][j]+p2*a1;
26 }
27 }
28 return dp[0][n];
29
30 }
31 };