hdu 3987 Harry Potter and the Forbidden Forest 求割边最少的最小割

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF = 1LL<<59;
const ll E = 100001;
const int N = 1010;
int _, n, m, pre[N], cur[N], d[N], s, t;
bool vis[N];

struct edge
{
    int u, v;
    ll cap, flow;
    int next;
    edge() {}
    edge(int u, int v, ll w, ll f, int p):u(u),v(v),cap(w),flow(f),next(p) {}
}e[N*400];
int ecnt;

void addedge(int u, int v, int w)
{
    e[ecnt] = edge(u, v, w*E+1, 0, pre[u]);
    pre[u] = ecnt++;
    e[ecnt] = edge(v, u, 0, 0, pre[v]);
    pre[v] = ecnt++;
}

bool BFS()
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    queue<int >q;
    q.push(s);
    d[s] = 0;
    vis[s] = 1;
    while(!q.empty())
    {
        int x = q.front(); q.pop();
        for(int i=pre[x]; ~i; i = e[i].next)
        {
            int v =e[i].v;
            if(!vis[v] && e[i].cap>e[i].flow)
            {
                d[v] = d[x] + 1;
                vis[v] = 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return vis[t];
}

ll DFS(int x, ll c)
{
    if(x==t || c==0) return c;
    ll flow = 0, f;
    for(int &i = cur[x]; ~i; i=e[i].next)
    {
        int v = e[i].v;
        if(d[x] + 1 == d[v] && (f=DFS(v, min(c, e[i].cap-e[i].flow)))>0)
        {
            e[i].flow += f;
            e[i^1].flow -= f;
            flow += f;
            c -= f;
            if(c==0) break;
        }
    }
    return flow;
}

ll Maxflow()
{
    s = 0, t = n-1;
    ll flow = 0;
    while(BFS())
    {
         for(int i=s; i<=t; i++) cur[i] = pre[i];
         flow += DFS(s, INF);
    }
    return flow;
}

void solve()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int u, v, w, flag;
    memset(pre, -1, sizeof(pre));
    ecnt = 0;
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d", &u, &v, &w, &flag);
        addedge(u, v, w);
        if(flag) addedge(v, u, w);
    }
    static int cas=1;
    printf("Case %d: ", cas++);
    cout<<Maxflow()%E<<endl;
}

int main()
{
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
    cin>>_;
    while(_--) solve();
    return 0;
}

/*
题意：

    求最小割，但因为最小割是不唯一的，题目要求得到最小割的条件下，使得割边最少，输出最少割边数

思路：

    有两种做法，但本质是一样的

  第一种：
    建边的时候每条边权 w = w * (E + 1) + 1;
    这样得到最大流 maxflow / (E + 1) ，最少割边数 maxflow % (E + 1)

    道理很简单，如果原先两类割边都是最小割，那么求出的最大流相等
    但边权变换后只有边数小的才是最小割了

    乘（E+1）是为了保证边数叠加后依然是余数，不至于影响求最小割的结果

  第二种：

    建图，得到最大流后，图中边若满流，说明该边是最小割上的边

    再建图，原则：满流的边改为容量为 1 的边，未满流的边改为容量 INF 的边，然后最大流即答案
    */

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